Чётные и нечётные числа
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, —8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1,3, 75, —19). Нуль считается чётным числом[1].
Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8…
Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …−3,−1,1,3,5,7,9…
Иными словами чётное и нечётное — собственные названия классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.
Содержание |
[править] Признак чётности
Если в десятичной форме записи последняя цифра числа делится на два без остатка - число чётное. Если не делится - не чётное.
[править] Арифметика
- Сложение и вычитание:
- чётное ± чётное = чётное
- чётное ± нечётное = нечётное
- нечётное ± чётное = нечётное
- нечётное ± нечётное = чётное
- Умножение:
- чётное × чётное = чётное
- чётное × нечётное = чётное
- нечётное × чётное = чётное
- нечётное × нечётное = нечётное
- Деление:
- чётное / чётное — может быть любым
- чётное / нечётное = чётное, если целое
- нечётное / чётное — не может быть целым
- нечётное / нечётное = нечётное, если целое
[править] История и культура
Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.
В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. В случаях когда в букете много цветов чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.
[править] Примечания
- ↑ См., например, статью «Чётные числа» в большой советской энциклопедии.
