Vikipedio:Projekto matematiko/Ligo (matematiko)
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Ligo (matematiko) (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En diferenciala geometrio, ligo (ankaŭ _connexion_) aŭ kunvarianca derivaĵo estas vojo de preciziganta derivaĵo de vektora kampo laŭ alia vektora kampo sur dukto. Tio estas apliko al tangentaj pakaĵoj; estas pli ĝeneralaj ligoj, uzita en diferenciala geometrio kaj aliaj kampoj de matematiko al formuli aprioraj diferencialaj ekvacioj. Ligo povas esti ligo sur iu vektora pakaĵo, aŭ ankaŭ ligo sur ĉefa pakaĵo.
Ligoj elkovi paralela transporto laŭ kurbo sur dukto. Ligo ankaŭ kondukas al invariantoj de kurbeco (vidi ankaŭ kurbeca tensoro kaj kurbeca formo), kaj la tiel-nomita _torsion_.
[redaktu] Ĝenerala koncepto
La ĝenerala koncepto povas esti resumita kiel sekvas: donita fibra pakaĵo
kun E la tuteca spaco kaj B la baza spaco, la tangenta spaco je iu ajn punkto de E havas kanona "vertikala" subspaco, la subspaca tangento al la fibro. La ligo _fixes_ elekto de "horizontalo" subspaco je ĉiu punkto de E tiel ke la tangenta spaco de E estas direkta sumo de vertikala kaj horizontala subspacoj. Kutime pli (postuloj, bezonoj, bezonas) estas (trudita, altrudita) sur la elekto de "horizontalo" subspacoj, sed ili dependi sur la tipo de la pakaĵo.
Donita 
la konkludis pakaĵo havas konkludita ligo. Se B' = I estas segmento tiam la ligo sur B donas _trivialization_ sur la konkludis pakaĵo super Mi, kio estas elekto de glata unu-parametra familio de izomorfioj inter la fibroj super Mi. Ĉi tiu familio estas nomita paralela delokigo laŭ la kurbo 
kaj ĝi donas ekvivalenta priskribo de ligo (kiu en la okazo se de Ligo de Levi-Civita sur Rimana dukto estas nomita paralela transporto).
Estas multaj vojoj al priskribi ligo; en unu aparta aliro, ligo povas esti loke priskribita kiel matrico de 1-formoj sur la baza spaco kiu estas la _multiplant_ de la diferenco inter la kunvarianca derivaĵo kaj la ordinara parta derivaĵo en koordinata abako. Tio estas, partaj derivaĵoj estas ne apriora nocio sur dukto: ligo '_fixes_ supren' la koncepto kaj (konsentas, permesas) diskuto en geometria (termoj, kondiĉoj, terminoj).
[redaktu] Eblaj aliroj
Estas sufiĉe nombro de eblaj aliroj al la liga koncepto. Ili inkluzivas jenon:
- Iom direkta modulo (modela teorio)-stilo (aliro) al kunvarianca diferencialado, diranta la kondiĉaj permesantaj vektoraj kampoj al (ago, agi, operacii, akto) kiel diferencialaj operatoroj sur vektoraj pakaĵaj sekcioj.
- Tradicia indekso (notacio, skribmaniero) precizigas la ligo per komponantoj; vidi Kunvarianca derivaĵo (tri indeksoj, sed ĉi tiu estas ne tensoro).
- En Rimana geometrio estas vojo de derivanta ligo de la metrika tensoro (Ligo de Levi-Civita).
- Uzantaj ĉefaj pakaĵoj kaj (Mensogi, Kuŝi) algebro-valoraj diferencialaj formoj (vidi liga formo kaj _Cartan_ ligo).
- La plej abstrakta aliro povas esti tiu sugestita de Aleksander Grothendieck, kie ligo estas rigardata kiel descendaj datumoj de infinitezimaj najbaraĵoj de la diagonalo.
La ligoj menciitaj pli supre estas linearaj aŭ afinaj ligoj. Estas ankaŭ koncepto de projekcia ligo; la plej kutime-renkontita formo de ĉi tiu estas la Derivaĵo de Schwarz en kompleksa analitiko.
