Vikipedio:Projekto matematiko/Lorenca transformo

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Lorenca transformo
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

Lorenca transformo (Lt) estas lineara transformo (tiu, ke, kiu) konfitas la spactempa intervalo inter (ĉiu, iu) du (eventoj, eventas) en Spaco de Minkowski, dum lasanta la fonto (fiksis, neŝanĝebligita). La transformo priskribas kiel spaco kaj tempo (koordinatoj, koordinatas) estas rilatanta kiel (mezuris, kriteriita) per (rigardantoj, rigardantas) en malsama (inerciuma, inercia) referenco (enkadrigas, kadroj, kadras). _Poincaré_ (1905) nomis ilin post la (Nederlanda, Nederlandano) fizikisto kaj matematikisto _Hendrik_ Lorenca (1853-1928). Ili (formo, formi) la matematika bazo por Albert Einstein's teorio de speciala relativeco. La Lorencaj transformoj forpreni (kontraŭdiroj, kontraŭdiras) inter la (teorioj, teorias) de elektromagnetismo kaj klasika mekaniko. Ili estis derivita per _Larmor_ (1897) kaj Lorenca (1899, 1904). En 1905 Ejnŝtejno derivis ilin sub la (premisoj, supozoj, supozas) de Lorenca simetrio kaj la konstanteco de la lumrapideco en (ĉiu, iu) (inerciuma, inercia) referenca kadro.

En donita koordinatsistemo $(x a)$ , la spactempa intervalo inter du (eventoj, eventas) $A$ kaj $B$ kun (koordinatoj, koordinatas) $(t 1, x 1, y 1, z 1)$ kaj ( $t 2, x 2, y 2, z 2)$ respektive estas donita per:

$s^2 \,= - (t_2 - t_1)^2 + (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$

kaj estas invarianto.:

$x^a x_a \, = x'^a x'_a$

kio estas,

$\eta_{ab}'x'^ax'^b \, = \eta_{cd} x^c x^d$

kie $η a b$ estas la Minkowski-a metriko

$\eta_{\mu\nu}= \begin{bmatrix} -1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix}$

kaj la Ejnŝtejna sumada konvencio estas estante uzita. De ĉi tiu rilato sekvas la lineareco de la koordinata transformo:

$x'^a \, = \Lambda ^a{}_b x^b + C^a$

kie $C a$ kaj $\, \Lambda ^a{}_b$ kontentigi:

$\Lambda^a{}_b \eta _{ac} \Lambda^c {}_d \,= \eta _{bd}$

$C^a \eta_{ac} \Lambda ^c{}_b \, = 0$

$\eta_{ab} C^a C^b \, = 0$

Tia transformo estas (nomita, vokis) _Poincaré_ transformo. La $C a$ prezentas spaco-tempa traduko; kiam $C^a \, = 0$ , la transformo estas Lorenca transformo.

Prenante la determinanto de la unua ekvacio donas

$\det (\Lambda ^a{}_b) \, = \pm 1$

Lorencaj transformoj kun $\det (\Lambda ^a{}_b) \, = + 1$ estas (nomita, vokis) pozitivaj Lorencaj transformoj kaj konsisti el spaca (rotacioj, rotacias, turnadoj, turnadas) kaj _boosts_. Tiuj kun $\det (\Lambda ^a{}_b) \, = - 1$ estas (nomita, vokis) nepropraj Lorencaj transformoj kaj konsisti el (diskreta) spaco kaj tempo (reflektoj, reflektas).

Kvanta invarianto sub Lorencaj transformoj estas sciata kiel Lorenca skalaro.

Enhavo

1 Lorenca transformo por (enkadrigas, kadroj, kadras) en normo (konfigur(aĵ)o, konfiguro)
2 Ĝenerala _boosts_
3 Lorenca kaj _Poincaré_ (grupoj, grupas)
4 Speciala relativeco
5 La rilata principo
6 Historio
7 Vidi ankaŭ
8 Ekstera (ligoj, ligas)
9 Referencoj

[redaktu] Lorenca transformo por (enkadrigas, kadroj, kadras) en normo (konfigur(aĵ)o, konfiguro)

Donita du (rigardantoj, rigardantas) S kaj S', ĉiu uzanta Kartezia koordinata laŭmezura spaco kaj tempo (intervaloj, intervalas), $\, (t, x, y, z)$ kaj $\, (t', x', y', z')$ , alpreni (tiu, ke, kiu) la (koordinatoj, koordinatsistemoj) estas orientita tiel ke S' movas kun konstanta rapido v relativa al S laŭ la komuna x-x' akso kun la y kaj y' (hakiloj, hakas) paralelo (kaj simile por la z kaj z' (hakiloj, hakas)). Ankaŭ, alpreni (tiu, ke, kiu) iliaj fontoj verigi je la komuna tempo t=t'=0. Tiam la (enkadrigas, kadroj, kadras) estas dirita al furori normo (konfigur(aĵ)o, konfiguro) (Sc). La Lorenca transformo por (enkadrigas, kadroj, kadras) en Sc povas esti montrita al esti:

$t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)$

$x' = \gamma (x - v t)\,$

$y' = y\,$

$z' = z\,$

kie $\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ estas (nomita, vokis) la Lorenca faktoro (aŭ γ faktoro) kaj $c$ estas la lumrapideco en vakuo. Ĉi tiu Lorenca transformo estas (nomita, vokis) _boost_ en la x-direkto kaj estas ofte esprimita en matrico (formo, formi) kiel

$\begin{bmatrix} c t' \\x' \\y' \\z' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \gamma&-\frac{v}{c} \gamma&0&0\\ -\frac{v}{c} \gamma&\gamma&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c t\\x\\y\\z \end{bmatrix}.$

kie la koordinato $t$ estas (anstataŭigita, anstataŭigis) per $c t$ (kaj simile por $t'$ ).

La Lorencaj transformoj en Sc (majo, povas) esti disĵeti enen pli utila (formo, formi) per prezentanta parametro $φ$ (nomita, vokis) la _rapidity_ aŭ hiperbola parametro tra la ekvacio:

$e^{\phi} \equiv \gamma \left( 1 + \frac{v}{c} \right)$

La Lorencaj transformoj en Sc estas tiam:

$ct'-x' \, = e^{\phi}(ct-x)$

$ct'+x' \, = e^{- \phi}(ct+x)$

$y' \, = y$

$z' \, = z$

[redaktu] Ĝenerala _boosts_

Por _boost_ en ajna direkto kun rapido $\vec{v}$ , ĝi estas oportuna al malkomponi la spaca vektoro $\vec{r}$ enen (komponantoj, komponantas) (perpendikularo, ortanto, orta, perpendikulara) kaj paralelo al la rapido $\vec{v}$ : $\vec{r}=\vec{r}_\perp+\vec{r}_\|$ . Tiam nur la komponanto $\vec{r}_\|$ direkte al $\vec{v}$ estas 'kurbigita' per la γ faktoro:

$t' = \gamma \left(t - \frac{\vec{r} \cdot \vec{v}}{c^{2}} \right)$

$\vec{r'} = \vec{r}_\perp + \gamma (\vec{r}_\| - \vec{v} t)$

kie nun $\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - \vec{v} \cdot \vec{v}/c^2}}$ . La (sekundo, dua) de ĉi tiuj povas esti skribita kiel:

$\vec{r'} = \vec{r} + \left(\frac{\gamma -1}{v^2} (\vec{r} \cdot \vec{v}) - \gamma t \right) \vec{v}$

Ĉi tiuj ekvacioj povas esti esprimita en matrico (formo, formi) kiel

$\begin{bmatrix} c t' \\ \vec{r'} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \gamma&-\frac{\vec{v^T}}{c}\gamma\\ -\frac{\vec{v}}{c}\gamma&I+\frac{\vec{v} \cdot \vec{v}^T}{v^2}(\gamma-1)\\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} c t\\\vec{r} \end{bmatrix}$ ,

kie $I$ estas la identa matrico.

[redaktu] Lorenca kaj _Poincaré_ (grupoj, grupas)

La komponaĵo de du Lorencaj transformoj estas Lorenca transformo kaj la aro de ĉiuj Lorencaj transformoj kun la operacio de komponaĵo (formoj, formas) grupo (nomita, vokis) la Lorenca grupo.

Sub la _Erlangen_ programo, Spaco de Minkowski povas esti vidita kiel la geometrio difinis per la _Poincaré_ grupo, kiu (kombinas, komponas) Lorencaj transformoj kun (tradukoj, tradukas, translacioj, translacias).

[redaktu] Speciala relativeco

Unu de la plej _astounding_ (antaŭdiroj, antaŭdiras) de speciala relativeco estis la ideo (tiu, ke, kiu) tempo estas relativa. Pli detale, ĉiu rigardanto (portoj, portas) ilia posedi persona horloĝo kaj tempo (fluas, fluoj) malsama por malsama (rigardantoj, rigardantas). Ĉi tiu estis direkta antaŭdiro de la Lorencaj transformoj kaj estas (nomita, vokis) tempo _dilation_. Alia efikas povas ankaŭ esti derivita de la (transformoj, transformas), kiel longa kuntiro. La transformo de elektro kaj magnetaj kampoj estis ankaŭ fundamenti al esti necesa akorda kun la relativeca principo.

[redaktu] La rilata principo

Por relativaj rapidoj multa malpli ol la lumrapideco, la Lorencaj transformoj redukti al la Transformo de Galileo akorda kun la rilata principo. La rilata limigo estas kutime komencita matematike kiel $v \rightarrow 0$ .

[redaktu] Historio

La (transformoj, transformas) estita unua esplorita kaj (publikigita, publikigis) per Jozefo _Larmor_ en 1897, kvankam _Woldemar_ _Voigt_ havis (publikigita, publikigis) malmulte malsama versio de ilin en 1887, por kiu li montris (tiu, ke, kiu) Ekvacioj de Maxwell estis invarianto. En 1905, Henri Poincaré nomis ilin post la (Nederlanda, Nederlandano) fizikisto kaj matematikisto _Hendrik_ _Antoon_ Lorenca (1853-1928) kiu havis (publikigita, publikigis) unua (mendi, ordo) versio de ĉi tiuj (transformoj, transformas) en la _1890s_ kaj la fina versio en 1899 kaj 1904. La evoluo de ĉi tiuj (transformoj, transformas) estita kuraĝigita per la nula rezulto de la _Michelson_-_Morley_ eksperimento.

La Lorencaj transformoj estis (publikigita, publikigis) en 1897 kaj 1900 per Jozefo _Larmor_ kaj per _Hendrik_ Lorenca en 1899 kaj 1904. _Voigt_ (1887) havis (publikigita, publikigis) (formo, formi) de la ekvacioj

$t' = t - vx/c^2, \;\;x' = x - vt, \;\; y' = {y}/ {\gamma},\;\; z' ={z}/ {\gamma}$

kiu _incorporated_ relativeco de samtempeco ("loka tempo") kaj tempo _dilation_. Por _Voigt_, (horloĝoj, horloĝas) _ran_ pli malfrua per la faktoro $γ 2$ kiu estas pli granda ol la nun akceptis valoro de $γ$ aŭgurita per _Larmor_ (1897). (Tononomo, Noto, Noti) (tiu, ke, kiu) _Voigt_ ekvacioj havi longa elvolvaĵo en la transversa direkto. _Voigt_ derivis ĉi tiuj (transformoj, transformas) kiel tiuj kiu devus fari la lumrapideco la sama totale referenco (enkadrigas, kadroj, kadras). Lorenca kredis _Voigt_'s (transformoj, transformas) estita ekvivalento al lia ((evidente, aparte, videble) ne rigardanta la (pezo, signifeco) de la malsama tempo _dilation_) kaj skribis

"En papero kiu al mia (bedaŭri, bedaŭro) havas eskapita mia (rimarki, avizo) ĉiuj ĉi tiuj (jaroj, jaras), _Voigt_ havas aplikita transforma ekvivalento al [la Lorenca _treansformation_]. La ideo de la (transformoj, transformas) uzita pli supre povus pro tio havi estas pruntita (formo, formi) _Voigt_ kaj la pruvo (tiu, ke, kiu) ĝi ne aliigi la (formo, formi) de la ekvacioj por la libera etero estas enhavita en lia papero" (Lorenca 1913)

En simila vejni, _Larmor_ kaj Lorenca, kiu kredis la _luminiferous_ _aether_ hipotezo, estis (strebanta, kandidatanta) la (transformoj, transformas) sub kiuj Ekvacioj de Maxwell estis invarianto kiam konvertis de la etero al movanta kadro.

Henri Poincaré en 1900 (atribuis, atributita) la (invento, inventaĵo) de loka tempo al Lorenca kaj montris kiel Lorenca's unua versio de ĝi (kiu aplikas al invariantaj taktofrekvencoj) aperita kiam (horloĝoj, horloĝas) estita _sychronised_ per interŝanĝanta lumo signalas kiu estis alprenita al vojaĝi je la sama rapido kontraŭ kaj kun la moviĝo de la referenca kadro (vidi relativeco de samtempeco).

_Larmor_'s (1897) kaj Lorenca's (1899, 1904) finaj ekvacioj estis ne en la moderna (notacio, skribmaniero) kaj (formo, formi), sed estis algebre ekvivalento al tiuj (publikigita, publikigis) (1905) per Henri Poincaré, la Franca matematikisto, kiu reviziis la (formo, formi) al fari la kvar ekvacioj enen la kohera, (mem, sin)-konsekvenca tuta ni scii hodiaŭ. Ambaŭ _Larmor_ kaj Lorenca esplorita (tiu, ke, kiu) la transformo konfitis Ekvacioj de Maxwell. (Paŭlo, Bono) _Langevin_ (1911) diris de la transformo

"Ĝi estas la granda meriti de H. A. Lorenca al havi vidita (tiu, ke, kiu) la fundamentaj ekvacioj de elektromagnetismo konsenti grupo de (transformoj, transformas) kiu kapabligas ilin al havi la sama (formo, formi) kiam unu pasejoj de unu kadro de referenco al alia; ĉi tiu nova transformo havas la plej profundaj implikacioj por la (transformoj, transformas) de spaco kaj tempo".

[redaktu] Vidi ankaŭ

_Carroll_ grupo
Elektromagneta kampo
Transformo de Galileo
Principo de relativeco
Speciala relativeco

[redaktu] Ekstera (ligoj, ligas)

Nenio sed Relativeco Estas multaj (vojoj, vojas) al derivi la Lorenca transformo sen alvokanta Ejnŝtejna konstanteco de luma postulato. La vojo (preferis, pliamita) en ĉi tiu papero _restates_ simpla, (fondita, fondis) (maniero, proksimiĝi, proksimiĝo).
La Paradokso de Speciala Relativeco. Ĉi tiu _webpage_ afektas problemo, la solvaĵo kies estas la Lorenca transformo, kiu estas (surscenigita, enscenigita, prezentita) grafike en ĝia venonta paĝo.
"A (tononomo, noto, noti) sur relativeco antaŭ Ejnŝtejno", _Brit_. Ĵurnalaj Filoj de Aleksandrio. Scienco, 37, 232-34 (1986). Lakona diskuto de la laboro de _Voigt_, _Larmor_ kaj Lorenca.
(Kurbigi, Varpo) Speciala Relativeca Simulilo. Komputila programo demonstracianta la Lorencaj transformoj sur ĉiutaga (objektoj, objektas).
A historio de speciala relativeco, inkluzivanta diskuto de la sendependaj derivaĵoj de la Lorencaj transformoj per _Voigt_ kaj _Larmor_.

[redaktu] Referencoj

_Ernst_, A.kaj _Hsu_, J.-P. (2001) “Unua edziĝpropono de la universala lumrapideco per _Voigt_ 1887”, Ĉinia Ĵurnalo de Fiziko, 39(3), 211-230.
_Langevin_, P. (1911) "L'evoluismo de l'_espace_ _et_ _du_ _temps_", _Scientia_, X, 31-54
_Larmor_, J. (1897) "Dinamika Teorio de la Elektro kaj _Luminiferous_ Mediumo" Filozofia (Transakcioj, Transakcias) de la Reĝa Societo de Londono, 190, 205-300.
_Larmor_, J. (1900) _Aether_ kaj (Materio, Afero), Kembriĝo (Britio) Universitato Premi
Lorenca, H. A. (1899) "(Simpligita, Plisimpligita) teorio de elektra kaj optikaj fenomenoj en movantaj sistemoj", _Proc_. _Acad_. Scienca Amsterdamo, Mi, 427-43.
Lorenca, H. A. (1904) "Elektromagnetaj fenomenoj en sistemo movanta kun (ĉiu, iu) rapido malpli ol (tiu, ke, kiu) de lumo", _Proc_. _Acad_. Scienca Amsterdamo, Iv, 669-78.
Lorenca, H. A. (1913) La teorio de (elektronoj, elektronas) (libro)
_Poincaré_, H. (1905) "_Sur_ _la_ _dynamque_ _de_ l'elektrono", _Comptes_ _Rendues_, 140, (1504, Kategorio:1504)-08.
_Voigt_, W. (1887) "_Ueber_ _das_ _Doppler_'_sche_ _princip_" _Nachrichten_ _von_ _der_ _Königlicher_ _Gesellschaft_ kaverno _Wissenschaft_ _zu_ Göttingen, 2, 41-51.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Lorenca_transformo_13d1.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Speciala relativeco | Ekvacioj