Vikipedio:Projekto matematiko/Reela linio
El Vikipedio
 |
Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al Reela linio (eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi. |
En matematiko, la reela linio estas simple la aro R de reelaj nombroj. Tamen, ĉi tiu (termo, membro, flanko, termino) estas kutime uzita kiam R estas al esti traktata kiel spaco de iu (speco, ordigo), kiel topologia spaco aŭ vektora spaco. La reala linio havas estas studita almenaŭ ekde la (tagoj, tagas, diurnoj, diurnas, tagnoktoj, tagnoktas) de la antikvaj Grekoj, sed ĝi estis ne rigore difinis ĝis 1872. Antaŭ kaj ekde (tiu, ke, kiu) dato, ĝi havas estas fruktodona ekzemplo (tiu, ke, kiu) havas ludita grava rolo en multaj (branĉoj, aloj) de matematiko.
La reala linio (portoj, portas) norma topologio kiu povas esti prezentita en du malsama, ekvivalento (vojoj, vojas). Unua, ekde la reelaj nombroj estas tutece (mendita, ordita), ili (porto, porti) (mendi, ordo) topologio. (Sekundo, Dua), la reelaj nombroj povas esti (turnita, turnis) enen metrika spaco per uzanta la metriko donita per la absoluta valoro: d(x,y): = | y − x | . Ĉi tiu metriko konkludas topologio sur R ekvivalento al la (mendi, ordo) topologio.
Kiel topologia spaco, la reala linio estas topologia dukto de dimensio . Ĝi estas _paracompact_ kaj (sekundo, dua)-numerebla kaj ankaŭ _contractible_ kaj loke kompakta. Ĝi ankaŭ havas norma diferencialebla strukturo sur ĝi, farante ĝia diferencialebla dukto. (Supren al _diffeomorphism_, estas nur unu diferencialebla strukturo (tiu, ke, kiu) la topologia spaco (subtenoj, subtenas, apogas).) Ja, R estis historie la unua ekzemplo al esti studita de ĉiu de ĉi tiuj matematikaj strukturoj, tiel ke ĝi servas kiel la inspiro por ĉi tiuj (branĉoj, aloj) de moderna matematiko. (Ja, multaj de la (termoj, kondiĉoj, terminoj, termas, terminas) pli supre povas't (ebena, para, eĉ) esti difinita ĝis R estas jam en loko.)
Kiel vektora spaco, la reala linio estas vektora spaco super la kampo R de reelaj nombroj (tio estas, super sin) de dimensio . Ĝi havas normo ena (produkto, produto), farante ĝia Eŭklida spaco. (La ena (produkto, produto) estas simple ordinara multipliko de reelaj nombroj.) Kiel vektora spaco, ĝi estas ne tre (interezanta, interesanta), kaj tial ĝi estis fakte 2-dimensia Eŭklida spaco (tiu, ke, kiu) estis unua studis kiel vektora spaco. Tamen, ni povas ankoraŭ diri (tiu, ke, kiu) R kuraĝigita la kampo de lineara algebro, ekde vektoraj spacoj estis unua studis super R.
R estas ankaŭ premiera ekzemplo de ringo, (ebena, para, eĉ) kampo. Ĝi estas fakte (reala, reela) plenumi kampo, kaj estis la unua tia kampo al esti studita, tiel ke ĝi kuraĝigita (tiu, ke, kiu) branĉo de abstrakta algebro kiel bone. Tamen, en tia pure algebraj ĉirkaŭtekstoj, R estas malofte (nomita, vokis) "linio".
Por pli informo sur R totale de ĝia _guises_, vidi reela nombro.
