Vikipedio:Projekto matematiko/Tensora produto de kampoj

El Vikipedio

Ĉi tiu artikolo montras stilajn aŭ/kaj gramatikajn aŭ/kaj strukturajn problemojn kaj bezonas poluradon por konformi al pli bona nivelo de kvalito. Post plibonigo movu la artikolon al
Tensora produto de kampoj
(eble la nomo mem bezonas korekton) Se la ligo estas ruĝa, vi povas movi la artikolon. Se la ligo estas blua, la alia artikolo pri la temo jam ekzistas kaj tiun kaj ĉi tiun artikolon necasas kunigi.

En matematiko, la teorio de kampoj en abstrakta algebro (malhavas, mankoj, mankas) direkto (produkto, produto): la direkto (produkto, produto) de du kampoj, (konsiderita, konsideris) kiel ringo estas neniam sin kampo. Aliflanke ĝi estas ofte postulita al '(aniĝi, aligi, aliĝi)' du kampoj K kaj L, ĉu en (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) kie K kaj L estas donita kiel (subkorpoj, subkorpas) de pli granda kampo M, aŭ kiam K kaj L estas ambaŭ kampaj vastigaĵoj de (pli minuskla, pli malgranda) kampo N.

La tensora produto de kampoj estas la plej bona havebla operacio sur kampoj kun kiu al (diskuti, diskuto) la fenomenoj. Kiel ringo, ĝi estas iam kampo, kaj ofte direkto (produkto, produto) de kampoj; ĝi povas kvankam enhavi ne-nulo _nilpotents_ (vidi radikala de ringo).

Enhavo

1 _Compositum_ de kampoj
2 La tensora produto kiel ringo
3 Analitiko de la ringa strukturo
4 (Ekzemploj, Ekzemplas)
5 Klasika teorio de (reala, reela) kaj komplekso (enigoj, enigas)
6 Konsekvencoj por Galeza teorio

[redaktu] _Compositum_ de kampoj

Unue, en kampa teorio, la _compositum_ de (subkorpoj, subkorpas) K kaj L de kampo M estas difinita, sen problemo, kiel la (plej minuskla, plej malgranda) subkorpo de M enhavanta ambaŭ K kaj L. Ĝi povas esti skribita

K.L.

En multaj (okazoj, skatoloj, kestoj, kestas, okazas) ni povas identigi K.L kiel vektora spaca tensora produto, prenita super la kampo N tio estas la komunaĵo de K kaj L. Ekzemple se ni aligi al la (racionala, racionalo) kampo Q √2 al preni K, kaj √3 al preni L, ĝi estas vera (tiu, ke, kiu) la kampo M ricevis kiel K.L ene la kompleksaj nombroj C estas (supren al izomorfio)

K $\otimes$ _QL

kiel vektora spaco super Q. (Ĉi tiu speco de rezulto povas esti (pruvita, pruvis), en ĝenerala, per uzanta la _ramification_ teorio de algebra nombroteorio.)

(Subkorpoj, Subkorpas) K kaj L de M estas (lineare, linie, tutece) disa (super subkorpo N) kiam en tiamaniere la natura N-lineara surĵeto de

K $\otimes$ _NL

al K.L estas (disĵeta, enjekcia). (Naive, Krude, Nature) sufiĉa ĉi tiu _isn_'t ĉiam la (kesto, okazo), ekzemple kiam K = L. Kiam la (gradoj, gradas) estas finia, (disĵeta, enjekcia) estas ekvivalento ĉi tie al (dissurĵeta, bijekcia).

Grava (kesto, okazo) en la teorio de _cyclotomic_ kampoj estas (tiu, ke, kiu) por la nOno (radikoj, radikas) de unueco, por n _composite_ nombro, la (subkorpoj, subkorpas) generita per la p^k(th, -a) (radikoj, radikas) de unueco por primaj povoj dividanta n estas (lineare, linie, tutece) disa por klara p.

[redaktu] La tensora produto kiel ringo

Al preni ĝenerala teorio, ni (bezoni, bezono, necesa) al konsideri ringa strukturo sur K $\otimes$ _NL. Ni povas difini (a $\otimes$ b) $\star$ (c $\otimes$ d) = abo $\otimes$ cd. Ĉi tiu formulo estas plurlineara super N en ĉiu (variablo, varianta); kaj (do, tiel) (konstruas, faras) (senso, senco) kiel kandidato por ringa strukturo sur la tensora produto. Unu povas kontroli (tiu, ke, kiu) $\star$ fakte (konstruas, faras) K $\otimes$ _NL enen komuta N-algebro. Ĉi tiu estas la tensora produto de kampoj.

[redaktu] Analitiko de la ringa strukturo

La strukturo de la ringo povas esti analizita, per konsideranta ĉiuj (vojoj, vojas) de enigo ambaŭ K kaj L en iu kampa vastigaĵo de N. (Tononomo, Noto, Noti) por ĉi tiu (tiu, ke, kiu) la konstruado alprenas la komuna subkorpo N; sed ne alpreni apriora (tiu, ke, kiu) K kaj L estas (subkorpoj, subkorpas) de iu kampa Sinjoro Ĉiam ni _embed_ K kaj L en tia kampo M, diri uzanta (enigoj, enigas) α de K kaj β de L, tie rezulta ringa homomorfio γ de K $\otimes$ _NL enen M difinis per:

γ(a $\otimes$ b) = (α(a) $\otimes$ 1) $\star$ (1 $\otimes$ β(b)) = α(a).β(b).

La kerno de γ estos esti prima idealo de la tensora produto; kaj male (ĉiu, iu) prima idealo de la tensora produto estos doni homomorfio de N-(algebroj, algebras) al integrala domajno (ene kampo de frakcioj) kaj (do, tiel) provizas (enigoj, enigas) de K kaj L en iu kampo kiel (vastigaĵoj, vastigaĵas) de ((kopio, kopii) de) N.

En tiamaniere unu povas analizi la strukturo de K $\otimes$ _NL: tie (majo, povas) principe esti ne-nulo _Jacobson_ radikala (komunaĵo de ĉiuj primaj idealoj) - kaj post prenante la kvociento per (tiu, ke, kiu) ni povas paroli de la (produkto, produto) de ĉiuj (enigoj, enigas) de K kaj L en diversaj M, super N.

En la okazo se K kaj L estas finia (vastigaĵoj, vastigaĵas) de N, la situacio estas aparte simpla, ekde la tensora produto estas de finia dimensio kiel N-algebro (kaj tial _Artinian_ ringo). Ni povas tiam diri (tiu, ke, kiu) se R estas la radikala ni havi (K $\otimes$ _NL)/R direkto (produkto, produto) de finie multaj kampoj. Ĉiu tia kampo estas prezentanto de (ekvivalento-klaso, ekvivalentklaso) de (esence klara) kampo (enigoj, enigas) por K kaj L en iu vastigaĵo de Sinjoro Kiam K estas nombra kampo, ĉi tiu rezulto povas esti kombinita kun Unua teoremo de Dirichlet al liveri la rango de la grupo de (unuoj, unuas) de K.

[redaktu] (Ekzemploj, Ekzemplas)

Ekzemple, se K estas generita super Q per la kuba radiko de 2, tiam K $\otimes$ _QK estas la (produkto, produto) de ((kopio, kopii)) de K, kaj forkiĝanta kampo de

X³ - 2,

de grado 6 super Q. Unu povas pruvi ĉi tiu per kalkulanta la dimensio de la tensora produto super Q kiel 9, kaj observanta (tiu, ke, kiu) la forkiĝanta kampo faras enhavi du (ja tri) (kopioj, kopias) de K, kaj estas la _compositum_ de du de ilin. (Tiu, Ke, Kiu) epizode montras (tiu, ke, kiu) R = {0} en ĉi tiu (kesto, okazo).

Ekzemplo kondukante al ne-nulo (nulpotenca, nilpotenta): estu

P(X) = X^p - T

kun K la kampo de racionalaj funkcioj en la argumento T super la finia kampo kun p eroj. (Vidi apartigebla polinomo: la punkto jen (tiu, ke, kiu) P estas ne apartigebla). Se L estas la kampa vastigaĵo K(T^1/p) (la forkiĝanta kampo de P) tiam L/K estas ekzemplo de pure _inseparable_ kampa vastigaĵo. En L $\otimes$ _KL la ero

T^1/p $\otimes$ 1 - 1 $\otimes$ T^1/p

estas (nulpotenca, nilpotenta): per prenante ĝia p(th, -a) povo unu prenas 0 per uzanta K-lineareco.

[redaktu] Klasika teorio de (reala, reela) kaj komplekso (enigoj, enigas)

En algebra nombroteorio, tensoraj produtoj de kampoj estas (implice, ofte) baza ilo. Se K estas vastigaĵo de Q de finia grado n, K $\otimes$ _QR estas ĉiam (produkto, produto) de kampoj izomorfia al R aŭ C. La tutece reelaj nombraj kampoj estas tiuj por kiu nur (reala, reela) kampoj okazi: en ĝenerala estas r (reala, reela) kaj s kompleksaj kampoj, kun r + 2s = n kiel unu vidas per (kalkulo, kalkulanta) (dimensioj, dimensias). La kampo (faktoroj, faktoras) estas en 1-1 rilato kun la (reala, reela) (enigoj, enigas), kaj (paroj, paras) de kompleksa konjugito (enigoj, enigas), priskribita en la klasika literaturo.

Ĉi tiu ideo aplikas ankaŭ al K $\otimes$ _QQ_p, kie Q_p estas la kampo de p-_adic_ nombroj. Ĉi tiu estas (produkto, produto) de finia (vastigaĵoj, vastigaĵas) de Q_p, en 1-1 rilato kun la (kompletigoj, plenigoj, plenigas) de K por (vastigaĵoj, vastigaĵas) de la p-_adic_ metriko sur Q.

[redaktu] Konsekvencoj por Galeza teorio

Ĉi tiu donas ĝenerala bildo, kaj ja vojo de (rivelanta, ellaboranta) Galeza teorio (laŭ linioj ekspluatis en _Grothendieck_'s Galeza teorio). Ĝi povas esti montrita (tiu, ke, kiu) por apartigeblaj vastigaĵoj la radikala estas ĉiam {0}; pro tio la Galeza teorio (kesto, okazo) estas la duonsimpla unu, de (produktoj, produktas, produktaĵoj, produktaĵas, produtoj, produtas) de kampoj sola.

Elŝutita el "http://eo.wikipedia.org../../../p/r/o/Vikipedio%7EProjekto_matematiko_Tensora_produto_de_kampoj_b627.html"

Kategorioj: Artikoloj por polurado kaj movo | Kampa teorio