Q-eksponenta funkcio
El Vikipedio
En kombina matematiko, la q-eksponenta funkcio estas la q-analogo de eksponenta funkcio.
[redaktu] Difino
La q-eksponenta funkcio eq(z) estas difinita kiel
![e_q(z)= \sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!} = \sum_{n=0}^\infty \frac{z^n (1-q)^n}{(q;q)_n} = \sum_{n=0}^\infty z^n\frac{(1-q)^n}{(1-q^n)(1-q^{n-1}) \cdots (1-q)}](../../../math/e/1/5/e15c462a0b44434270ccf2f394fb799d.png)
kie [n]q! estas la q-faktorialo kaj
estas la q-serio. Tio ke ĉi tio estas la q-analogo de la eksponenta funkcio sekvas de propraĵo
kie la derivaĵo maldekstre estas q-derivaĵo. La pli supra egalaĵo estas facile kontrolebla per konsidero q-derivaĵo de la unutermo
![\left(\frac{d}{dz}\right)_q z^n = z^{n-1} \frac{1-q^n}{1-q} =[n]_q z^{n-1}.](../../../math/2/3/a/23a1aaaf482ca1996693456a7858adec.png)
Ĉi-tie, [n]q estas la q-krampo.
[redaktu] Propraĵoj
Por reela q > 1, la funkcio eq(z) estas tuta funkcio de z. Por q < 1, eq(z) estas regula en disko | z | < 1 / (1 − q).
[redaktu] Rilatoj
Por q < 1, funkcio kiu estas proksime rilatanta estas
- eq(z) = Eq(z(1 − q))
Ĉi tie, Eq(t) estas speciala okazo de baza supergeometria serio:
