Coeficiente de Poisson

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El coeficiente de Poisson $v$ , nombrado en honor a Simeon Poisson, es una constante elástica que proporciona una medida del estrechamiento de sección de un prisma de material elástico lineal e isótropo cuando se estira longitudinalmente y se adelgaza en las direcciones perpendiculares a la de estiramiento.

Tabla de contenidos

1 Materiales isótropos
- 1.1 Ley de Hooke generalizada
2 Materiales ortotrópicos
3 Enlaces exteriores

[editar] Materiales isótropos

Si se toma un prisma mecánico fabricado en el material cuyo coeficiente de Poisson pretendemos medir y se somete este prisma a una fuerza de tracción aplicada sobre sus bases superir e inferior, el coeficiente de Poisson se puede medir como: la razón entre el alargamiento longitudinal producido divido por el acortamiento de una longitud situada en un plano perpendicular a la dirección de la carga aplicada. Este valor coincide igualmente con el cociente de deformaciones, de hecho la fórmula usual para el Coeficiente de Poisson es:

$\nu = - \frac{ \epsilon\ _{lat} }{ \epsilon\ _{long} }$

Para un material isótropo elástico perfectamente incompresible, este es igual a 0.5. La mayor parte de los materiales prácticos en la ingeniería rondan entre 0.0 y 0.5, aunque existen algunos materiales compuestos llamados materiales augéticos que tienen coeficiente de Poisson negativo. Termodinámicamente puede probarse que todo material tiene coeficientes de Poisson en el intervalo [-1, 0.5).

[editar] Ley de Hooke generalizada

Conociendo lo anterior se puede concluir que al deformarse un material en una dirección producirá deformaciones sobre los demás ejes, lo que a su vez producirá esfuerzos en todos lo ejes. Por lo que es posible generalizar la ley de Hooke como:

$\epsilon\ _x = \frac {1}{E} \left [ \sigma\ _x - \nu \left ( \sigma\ _y + \sigma\ _z \right ) \right ]$

$\epsilon\ _y = \frac {1}{E} \left [ \sigma\ _y - \nu \left ( \sigma\ _x + \sigma\ _z \right ) \right ]$

$\epsilon\ _z = \frac {1}{E} \left [ \sigma\ _z - \nu \left ( \sigma\ _x + \sigma\ _y \right ) \right ]$

[editar] Materiales ortotrópicos

Para materiales ortotrópicos como la madera el cociente entre la deformación unitaria de estiramiento y las deformaciones transversales a estas depende de la dirección de estiramiento, puede comprobarse que para un material ortotrópico el coeficiente de Poisson aparente puede expresarse en función de los coeficientes de Poisson asociados a tres direcciones mutuamente perpendiculares. De hecho entre las 12 constantes elásticas habituales que definen el comportamiento de un material elástico ortotrópico, sólo 9 de ellas son independientes ya que deben cumplirse las restricciones entre los coeficientes de Poisson principales y los módulos de Young principales:

$\frac{\nu_{yx}}{E_y} = \frac{\nu_{xy}}{E_x} \qquad \frac{\nu_{zx}}{E_z} = \frac{\nu_{xz}}{E_x} \qquad \frac{\nu_{yz}}{E_y} = \frac{\nu_{zy}}{E_z} \qquad$