מקדם פואסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מוט נלחץ מתקצר אבל הרוחב שלו גדל

מקדם פואסון או יחס פואסון הוא גודל פיזיקלי התלוי בחומר, ערכו נע ביו 0.25 לבין 0.5 לרוב החומרים והוא גודל חסר ממדים. לפלדות הערך של מקדם פואסון הוא בסביבות 0.3. מקדם פואסון כמו גם מודול האלסטיות של החומר משתנים עם שינוי הטמפרטורה של החומר.

מקדם פואסון מציג את המעוות הרוחבי כתוצאה מהמעוות האורכי. זאת לעומת מודול האלסטיות שהוא ביטוי לקפיציות של החומר. כאשר מבצעים מבחן מתיחה או מבחן לחיצה של דגם החומר, הדגם מתארך או מתקצר בהתאם למתיחה או הלחיצה. בחתך הרוחב של הדגם מתרחש מעוות בכוון הפוך ובשיעור שבין 25% עד 50% מהמעוות האורכי. היחס בין המעוות האורכי לבין המעוות הרוחבי הוא יחס פואסון או מקדם פואסון.

[עריכה] מקדם פואסון

$\ \nu_{yx} = -\frac{\varepsilon_x}{\varepsilon_y}$

כאשר

$\ \nu_{yx}$ - הוא יחס פואסון או מקדם פואסון
$\varepsilon_x$ - הוא המעוות היחסי הרוחבי
$\varepsilon_y$ - הוא המעוות היחסי הצירי.

במוט המועמס למתיחה או ללחיצה, המעוות הוא ההתארכות היחסית:

${\varepsilon}= \frac{\Delta L}{L}$

L - אורך המוט
$Δ L$ - השינוי באורך

[עריכה] מצב מאמצים מרחבי ומצב מעוותים מרחבי

מאמץ מתיחה בכוון x גורם למתיחת המוט בכוון x, ולהתכווצות המוט בכיוונים הניצבים y,z בשעור המתקבל מהמכפלה של המאמץ בכוון x במקדם פואסון. כך גם בכוונים y,z. חוק הוק המוכלל למצב מאמצים תלת-ממדי, מתקבל משלוש מתיחות חד-ציריות לכל אחד מהכיוונים ושימוש בעקרון הסופרפוזיציה:

$\epsilon_{x} = \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{x} - \nu (\sigma_{y} + \sigma_{z})]$

$\epsilon_{y} = \frac{\sigma_{y}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{z}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{y} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{z})]$

$\epsilon_{z} = \frac{\sigma_{z}}{E} - \nu \frac{\sigma_{x}}{E} - \nu \frac{\sigma_{y}}{E} = \frac{1}{E} [\sigma_{z} - \nu (\sigma_{x} + \sigma_{y})]$

כאשר:

$\varepsilon\ _x , \varepsilon\ _y , \varepsilon\ _z$ הם מעוותים בכוונים המסומנים x,y,z
$\ E$ הוא מודול האלסטיות של החומר
$\sigma\ _x , \sigma\ _y , \sigma\ _z$ הם מאמצים בכוונים המסומנים x,y,z
$\ \nu$ הוא מקדם פואסון או יחס פואסון של החומר

[עריכה] מודול הגזירה

הקשר בין מודול האלסטיות לבין מודול הגזירה נתון על ידי הביטוי הכולל בתוכו את מקדם פואסון

$\ G=\frac{E}{2(1+\nu)}$

$\ E$ - מודול האלסטיות
$\ G$ - מודול הגזירה
$\ \nu$ - מקדם פואסון

[עריכה] שינוי נפח

שינוי הנפח היחסי כתוצאה ממתיחת החלק הוא ביטוי התלוי בשינוי האורך היחסי ובמקדם פואסון. כאשר המעוותים קטנים, מתקיים:

$\frac {\Delta V} {V} = (1-2\nu)\frac {\Delta L} {L}$

כאשר:

$\ V$ - הוא נפח החומר
$\ \Delta V$ - הוא השינוי בנפח החלק
$\ L$ - הוא האורך הראשוני של החלק לפני המעוות
$\ \Delta L$ - הוא השינוי באורך החלק כתוצאה מהמעוות
$\ \Delta L = L_{old} - L_{new}$

[עריכה] שינוי רוחב

שינוי רוחב או קוטר המוט במתיחה

כאשר מוט בעובי או בקוטר d ובאורך L נתון למתיחה כך שהאורך שלו משתנה בשעור ΔL אזי נהרוחב או הקוטר של המוט ישתנה בערך השלילי הנתון על ידי הביטוי המקורב להלן, ביטוי הנותן תוצאות טובות כאשר המעוותים ושינויי האורך והרוחב קטנים. המשמעות של הסימן השלילי היא שכאשר המוט מתארך, הרוחב או הקוטר שלו קטנים.

$\Delta d = - d \cdot \nu {{\Delta L} \over L}$

הביטוי המדויק המתאים למעוותים גדולים הוא:

$\Delta d = - d \cdot \left( 1 - {\left( 1 + {{\Delta L} \over L} \right)}^{-\nu} \right)$

כאשר:

$\ d$ - הוא הקוטר או העובי הראשוני של החומר
$\ \Delta d$ - הוא השינוי בקוטר החומר או השינוי בעובי
$\ \nu$ - הוא יחס פואסון או מקדם פואסון
$\ L$ - הוא האורך הראשוני של החלק לפני המתיחה או הלחיצה
$\ \Delta L$ - הוא השינוי באורך

[עריכה] חומרים אורטוטרופים

בחומרים שאינם אחידים בכל הכוונים כמו למשל קורת עץ לה תכונות שונות לאורך הסיבים ובניצב לסיבים למקדם פואסון יהיה ערך מספרי שונה בכל כוון. נשמר היחס בין מקדם פואסון לבין מודול האלסטיות:

$\frac{\nu_{yx}}{E_y} = \frac{\nu_{xy}}{E_x} \qquad \frac{\nu_{zx}}{E_z} = \frac{\nu_{xz}}{E_x} \qquad \frac{\nu_{yz}}{E_y} = \frac{\nu_{zy}}{E_z} \qquad$

כאשר:

$\ E_i$ - הוא מודול האלסטיות בכוון i
$\ \nu_{jk}$ - הוא מקדם פואסון במישור jk

[עריכה] ערכים אפשריים למקדם פואסון

נתבונן בקבוע הראשון של לאמה. עבור הערכים $\ \nu=-1, \nu=0.5$ נקבל:

$\lambda =\frac{E \nu}{(1+\nu) (1-2\nu)} \longrightarrow \infty$

הערכים שמקדם פואסון $\ \nu$ יכול לקבל הם $\ -1<\nu<0.5$ .

באופן מעשי $\ 0<\nu<0.5$ . אבל ישנם פולימרים בעלי מקדם פואסון שלילי (מצב בו החומר מתרחב במתיחה). חומרים כאלו נקראים Auxetic materials, ומבנים בעלי התכונה הזאת נקראים Chiral Structures. מקדם פואסון גדול מ-0.5 אינו אפשרי כי במקרה זה נקבל נפח שלילי.

[עריכה] ערכים של מקדם פואסון לחומרים שונים

חומר	מקדם פואסון
אלומיניום	0,33
בטון	0,20
יצקת ברזל	0,21-0,26
זכוכית	0,24
חימר	0,30-0,45
נחושת	0,33
שעם	0,00
מגנזיום	0,35
פלב"ם	0,30-0,31
גומי	0,50
פלדה	0,27-0,30
טיטניום	0,34
חול	0,20-0,45

[עריכה] קישורים חיצוניים

המשמעות של יחס פואסון, באנגלית
חומרים בעלי מקדם פואסון שלילי

[עריכה] לקריאה נוספת

Timoshenko S.P, Strength of Materials, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. ISBN 0882754203
Sybil P. Parker Editor in Chieh. McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering, McGraw Hill Book Company 1983, ISBN 0-07-8-045486
Shames I.H., Cozzarelli F.A., Elastic and inelastic stress analysis, Prentice-Hall, 1991, ISBN 1560326867

מאמץ (הנדסה)
מאמצים: מאמץ גזירה - מאמץ כפיפה - מאמץ לחיצה - מאמץ מתיחה - מאמץ פיתול - מאמץ קריסה - עייפות החומר
נושאי עזר: מומנט כפיפה - מומנט כוח - מודול האלסטיות - אלסטיות - חוק הוק - קבועי לאמה - מקדם פואסון - מודול הגזירה
שטחים: שטח - מומנט התמד - מומנט ההתמד של השטח - מומנט התמד פולרי של השטח - משפט שטיינר - טנזור התמד
נושאים משלימים: חוזק חומרים - טנזור מאמצים - מאמצים ראשיים - מעגל מור - היפותזות חוזק - שיטות אנרגיה - חוקי קסטיליאנו

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%9E/%D7%A7/%D7%93/%D7%9E%D7%A7%D7%93%D7%9D_%D7%A4%D7%95%D7%90%D7%A1%D7%95%D7%9F.html

קטגוריות: מכניקה | גדלים פיזיקליים | הנדסת מכונות

מקדם פואסון

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

תוכן עניינים

[עריכה] מקדם פואסון

[עריכה] מצב מאמצים מרחבי ומצב מעוותים מרחבי

[עריכה] מודול הגזירה

[עריכה] שינוי נפח

[עריכה] שינוי רוחב

[עריכה] חומרים אורטוטרופים

[עריכה] ערכים אפשריים למקדם פואסון

[עריכה] ערכים של מקדם פואסון לחומרים שונים

[עריכה] קישורים חיצוניים

[עריכה] לקריאה נוספת

Views

ניווט

קהילה

חיפוש

שפות אחרות