Correlación cruzada
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En estadística, el término correlación cruzada a veces es usado para referirse a la covarianza cov(X, Y) entre dos vectores aleatorios X e Y.
En procesamiento de señales, la correlación cruzada (o a veces denominada "covarianza cruzada") es una medida de la similitud entre dos señales, frecuentemente usada para encontrar características reelevantes en una señal desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce. Es función del tiempo relativo entre las señales, a veces también se la llama producto escalar desplazado, y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanálisis.
Dadas dos funciones discretas fi y gi la correlación cruzada se define como:
donde la sumatoria se realiza sobre valores enteros de j apropiados; y el asterisco está indicando el conjugado.
Para el caso de dos funciones contínuas f(x) y g(x) la correlación cruzada se define como:
donde la integral se realiza para valores apropiados de t.
La correlación cruzada tiene una naturaleza similar a la convolución de dos funciones. Difiere en que la correlación no involucra una inversión de señal como ocurre en la convolución.
Si X e Y son variables aleatorias independientes con distribuciones de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la distribución de probabilidad de la diferencia − X + Y está dada por la correlación cruzada f 
g. En contraste, la convolución f * g da la distribución de probabilidad de la suma X + Y
[editar] Propiedades
La correlación cruzada esta se relaciona con la convolución de la siguiente manera:
entonces si f o g es una función par
También: 
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos (en inglés)
- Cross Correlation from Mathworld
- http://citebase.eprints.org/cgi-bin/citations?id=oai:arXiv.org:physics/0405041
- http://www.idiom.com/~zilla/Work/nvisionInterface/nip.html
- http://www.phys.ufl.edu/LIGO/stochastic/sign05.pdf
- http://archive.nlm.nih.gov/pubs/hauser/Tompaper/tompaper.php
- http://www.staff.ncl.ac.uk/oliver.hinton/eee305/Chapter6.pdf
- Cross correlation examples including 2D pattern identification
