Curva de Lissajous
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En matemáticas, la curva de Lissajous, también conocida como figura de Lissajous o curva de Bowdicht, es la gráfica del sistema de ecuaciones paramétricas que describe el movimiento armónico complejo:
Esta familia de curvas fue investigada por Nathaniel Bowditch en 1815 y después, con mayores detalles, por Jules Antoine Lissajous.
La apariencia de la figura es muy sensible al ratio a/b. Para un ratio de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (a = b, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros ratios producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si a/b es un número racional.
La apariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous.
[editar] Uso en logos
Las figuras de Lissajous son usadas en como logos. Ejemplos de estos logos son el de Australian Broadcasting Corporation (a = 1, b = 3, δ = π/2) y el del Lincoln Laboratory at MIT (a = 8, b = 6, δ = 0).
Las curvas de Lissajous pueden ser trazadas mecánicamente por medio de un armonógrafo. Debajo se muestran algunos ejemplos de figuras de Lissajuos con δ = π/2, a = b, a impar, b par, |a − b| = 1.
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[editar] Espirógrafo
Es bastante parecido en aspecto a las curvas de Lissajous, pero con pequeñas diferencias en cuanto a las Matemáticas subyacentes.
