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Regla del cociente - Wikipedia, la enciclopedia libre

Regla del cociente

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Conceptos en el Cálculo

Teorema fundamental | Función | Límite | Continuidad | Teorema del valor medio | Cálculo vectorial | Cálculo tensorial

Derivación

Regla del producto | Regla del cociente | Regla de la cadena | Función implícita | Teorema de Taylor | Regla de L'Hôpital

Integración

Métodos de integración | Integrales impropias | Lista de integrales

En cálculo, la regla del cociente es un método de encontrar la derivada de una función que es el cociente de dos otras funciones para las cuales existe la derivada.

La función a derivar, f(x), puede escribirse como

f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}

y h(x)0, entonces la regla afirma que la derivada de g(x) / h(x) es igual a:

\frac{d}{dx}f(x) = f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{{h(x)}^2}.

[editar] Ejemplo

La derivada de (4x − 2) / (x2 + 1) es:

\frac{d}{dx} \frac{(4x - 2)}{x^2 + 1} =\frac{(x^2 + 1)(4) - (4x - 2)(2x)}{(x^2 + 1)^2}
=\frac{(4x^2 + 4) - (8x^2 - 4x)}{(x^2 + 1)^2}
=\frac{-4x^2 + 4x + 4}{(x^2 + 1)^2}

El de abajo por la derivada del de arriba menos el de arriba por la derivada del de abajo, sobre el de abajo al cuadrado.

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