Símbolo de Schläfli

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En matemáticas, el símbolo de Schläfli es una notación simple que proporciona un sumario de algunas propiedades importantes de un politopo regular en particular.

Se define como sigue. El símbolo de Schläfli de un polígono de n lados es {n}. El de un poliedro es {p,q}, si las caras son p-gonos y cada vértice está rodeado por q caras. Nótese que el símbolo de Schläfli no está bien definido para poliedros que no son suficientemente regulares (como el prisma).

Los símbolos de Schläfli para los sólidos platónicos son:

1. para el tetraedro : {3,3}
2. para el cubo : {4,3}
3. para el octaedro : {3,4}
4. para el dodecaedro : {5,3}
5. para el icosaedro : {3,5}

Los símbolos de Schläfli pueden definirse también para teselaciones regulares del espacio euclidiano o hiperbólico de modo similar.

Ocasionalmente, el símbolo de Schläfli se define con fracciones. Por ejemplo, hay varias instancias de ⁵/₂ en la lista de politopos regulares. El símbolo {^p/_q} significa una figura en el plano con p vértices donde cada q-ésimo vértice está conectado. Por lo tanto, ⁵/₂ es una forma de estrella de cinco puntas (pentagrama).

El símbolo de Schläfli de los cuatro sólidos de Kepler-Poinsot (poliedros regulares cóncavos) es:

1. Pequeño dodecaedro estrellado : {⁵/₂,5}
2. Gran dodecaedro : {5,⁵/₂}
3. Gran dodecaedro estrellado : {⁵/₂,3}
4. Gran icosaedro ; {3,⁵/₂}

Para politopos con un número de dimensiones mayor, el símbolo de Schläfli se define recursivamente como {p₁,p₂,...,p_n-1} si las facetas tienen símbolo de Schläfli {p₁,p₂,...,p_n-2} y las figuras de vértice tienen símbolo de Schläfli {p₂,p₃,...,p_n-1}.

El símbolo de Schläfli de un segmento de línea es {}. Si un politopo tiene símbolo de Schläfli {p₁,p₂,...,p_n-1} entonces su politopo dual tiene símbolo de Schläfli {p_n-1,...,p₂,p₁}.

Este símbolo toma su nombre del matemático suizo del siglo XIX Ludwig Schläfli (1814-1895) que hizo contribuciones fundamentales a la geometría multidimensional.

La versión original de este artículo es una traducción de en:Schläfli symbol en Wikipedia en inglés