Sistema de coordenadas

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Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable. En física se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales. Un sistema de referencia, viene dado por un punto de referencia y un sistema de coordendas. En mecánica newtoniana se emplean sistemas de referencia caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que definen unas coordenadas cartesianas.

[editar] Sistemas usuales

[editar] Sistema de coordenadas cartesianas

Artículo principal: Coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel formado por dos ejes en el plano o tres en el espacio, mutuamente perpendiculares y que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

[editar] Sistema de coordenadas polares

Artículo principal: Coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos.

[editar] Sistema de coordenadas cilíndricas

Artículo principal: Coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

[editar] Sistema de coordenadas esféricas

Artículo principal: Coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

[editar] Coordenadas geográficas

Artículo principal: Coordenadas geográficas

Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:

DD Decimal Degree (Grados Decimales): ej. 49.500-123.500
DM Degree:Minute (Grados:Minutos): ej. 49:30.0-123:30.0
DMS Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00

Otro sistema de coordenadas geográficas habitual es el sistema de coordenadas UTM.

[editar] Coordenadas curvilíneas

Artículo principal: Coordenadas curvilíneas

Un sistema de coordenadas curvilíneos es la forma más general de parametrizar o etiquetar los puntos de un espacio localmente euclídeo (o variedad diferenciable). Si tenemos un espacio localmente euclídeo M de dimensión m, podemos construir un sistema de coordenadas curvilíneo local entorno a un punto p siempre a partir de cualquier difeomorfismo que cumpla:

$\phi:M \to \R^m \qquad p\in M \and \phi(p) = (0,0,...,0)\in \R^m$

Para cualquier punto q cercano a p se definen sus coordenadas curvilíneas:

$\phi(q) = (x_1,x_2,...,x_m) \,$

Si el espacio localmente euclídeo tiene la estructura de variedad de Riemann se pueden clasificar a ciertos sistemas de coordenadas curvilíneas en sistema de coordenadas ortogonales y cuando es sistema de coordenadas ortonormales. Las coordenadas cilíndricas y las coordenadas esféricas son casos particulares de sistemas de coordenadas ortogonales sobre el espacio euclídeo $\R^3$ .