Vector geométrico

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Un vector es un segmento de una cierta longitud (denominada módulo del vector), al cual se le asignan propiedades adicionales como la dirección y sentido. El punto de origen en el espacio se denomina punto de aplicación.

Tabla de contenidos

1 Vectores libres y opuestos
2 Descomposición según un sistema de coordenadas
- 2.1 Convenio de representación
3 Operaciones con vectores

[editar] Vectores libres y opuestos

Los vectores son vectores libres si se consideran iguales si y sólo si sus módulos, direcciones y sentidos son iguales. Estos vectores también se denominan "vectores equipolentes". Estos vectores representan una magnitud en sí misma, sin importar su ubicación en el espacio.

Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a $\vec{a}$ es $-\vec{a}$ .

[editar] Descomposición según un sistema de coordenadas

Cualquier vector que consideremos es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre si, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.

Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por $\vec{u}_x$ , $\vec{u}_y$ , $\vec{u}_z$ , si bien es también usual representarlos como $\hat{i}$ , $\hat{j}$ , $\hat{k}$ , siendo $\hat{i}$ el vector unitario según el eje de la x, $\hat{j}$ el vector unitario en el eje de las y, y $\hat{k}$ en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.

[editar] Convenio de representación

Por convenio representaremos las variables escalares con una letra: a, x, p, etc., y los vectores con una flecha encima: $\vec{a}$ , $\vec{x}$ , $\vec{p}$ , representándose también frecuentemente como letras en negrita: v, p, etc.

Las coordenadas del vector, como caso particular de un vector matemático, pueden escribirse en una tupla:

$\vec{a} = (x, y, z)$ , o $\vec{a}(x, y, z)$ .

Si se desea expresar al vector como combinación de los versores, se representará como:

$\vec{a} = x \hat{i}+ y \hat{j} + z \hat{k}$

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores x, y, z, son las coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.