Astendamine
Allikas: Vikipeedia
Astendamiseks nimetatakse astme an leidmist. Seejuures arvu n nimetatakse astendajaks ehk eksponendiks ning arvu a astendatavaks ehk astme aluseks. Astendamise pöördtehted on juurimine ja logaritmimine.
Sisukord |
[redigeeri] Astme mõiste
Astmeks nimetatakse
- ühest suurema naturaalarvu n korral korrutist, milles on n võrdset tegurit a
- negatiivse astendaja korral
, kui a ≠ 0 - a1 = a
- a0 = 1, kui a ≠ 0
- ratsionaalarvulise astendaja korral
![a^{m \over n}=\sqrt[n]{a^m}](../../../math/1/3/e/13e8e9de2ae66669549017d901c61f78.png)
, a > 0 - irratsionaalarvulise astendaja korral
, kus rn on suvaline irratsionaalarvude jada, mille piirväärtuseks on irratsionaalarv s.
[redigeeri] Astme omadused
- Kui a > 0, siis iga reaalarvulise astendaja r korral ka ar > 0
- ( − a)2n = a2n ja ( − a)2n + 1 = − a2n + 1
- Iga r > 0 korral 0r = 0
- 1r=1
[redigeeri] Tehted astmetega
- Võrdsete alustega astmete korrutamisel astendajad liituvad ar×as = ar+s
- Võrdsete astendajatega astmete korrutamisel astendatavad korrutatakse ar×br = (ab)r
- Võrdsete alustega astmete jagamisel astendajad lahutatakse
- Võrdsete astendajatega astmete jagamisel astendatavad jagatakse
- Astme astendamisel astendajad korrutatakse
[redigeeri] Vaata ka
- Juur (matemaatika)
- Logaritm
- Newtoni binoomvalem
- Astmefunktsioon
- Aritmeetiline tehe
