معادلات ماکسول

معادله‌های ماکسول، معادله‌های دیفرانسیلی هستند که چگونگی ايجاد شدن میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی را توسط بارها و جریانات الکتریکی به علاوه پیدایش یکی از این میدان‌ها توسط تغییر میدان دیگر را توصیف می‌کنند. این معادله‌ها مبانی الکترومغناطیس (کلاسیک) و مهندسی برق به شمار می‌روند که اولین بار توسط فیزیکدان اسکاتلندی جیمز کلرک ماکسول فرمول‌بندی شده‌اند. این معادله‌ها عبارت هستند از:

نام معادله	معادلهٔ دیفرانسیلی	معادلهٔ انتگرالی
قانون گاوس:	$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$	$\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV$
غیر موجودیت تک‌قطبی مغناطیسی (قانون گاوس در مغناطیس):	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0$
قانون القای فارادی:	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}$
قانون آمپر به علاوه مکمل ماکسول:	$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$	$\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

در اینجا $ρ$ چگالی بار الکتریکی $\mathbf J$ چگالی جریان الکتریکی، $\mathbf E$ میدان الکتریکی، $\mathbf B$ میدان مغناطیسی و $\mathbf D$ و $\mathbf H$ میدانهایی هستند که توسط چگالی قطبیت الکتریکی و مغناطیسی (به ترتیب $\mathbf{P}$ و $\mathbf{M}$ ) در ماده تعریف می‌شوند. در صورتی که مادهً ما خطی باشد، داریم: