Laplacen yhtälö
Wikipedia
Laplacen yhtälö on matemaatikko Pierre-Simon Laplacen mukaan nimetty osittaisdifferentiaaliyhtälö, jolla voidaan mm. mallintaa tasapainotilan potentiaaleja. Laplacen yhtälöllä on sovelluksia mm. sähkömagnetismissa, tähtitieteessä ja virtausmekaniikassa.
Laplacen yhtälö kirjoitetaan nabla -operaattorin avulla muodossa
Yleisessä käytössä, etenkin matematiikassa, on myös rinnakkainen merkintätapa
missä Δ on niin kutsuttu Laplacen operaattori.
Karteesisessa koordinaatistossa yhtälö voidaan kirjoittaa auki muotoon
Pallokoordinaatistossa yhtälö saa aukikirjoitettuna muodon
Laplacen yhtälön ratkaisevia funktioita kutsutaan harmonisiksi funktioiksi.
Jos yhtälössä on myös vakiotermi tai koordinaateista riipuva funktio muotoa g(x,y,z), niin kyseessä on Poissonin yhtälö.
[muokkaa] Katso myös
[muokkaa] Linkkejä
- Laplace Equation Laplacen yhtälö mathworld.wolfram.com:ssa (englanniksi)
