Laskutoimitus

Wikipedia

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä tai viitteitä.
Voit auttaa parantamaan artikkelia lisäämällä asianmukaisia lähteitä.

Laskutoimitukseksi kutsutaan matematiikassa tiettyjä vakiintuneita tapoja liittää yhteen tai kahteen alkioon yksi alkio. Aritmetiikassa laskutoimitukset ovat toimintoja, joissa yhden tai kahden luvun avulla muodostetaan uusi luku, jota kutsutaan laskutoimituksen arvoksi. Yhteenlasku $1 + 2 = 3$ on esimerkki laskutoimituksesta, jossa otetaan kaksi lukua ( $1$ ja $2$ ) ja niiden pari muodostaa uuden luvun $3$ .

Neljä peruslaskutoimitusta ovat^[1]:

Yleisesti alkeislaskutoimituksiksi käsitetään mm.:

[muokkaa] Formaalista määritelmästä

Matematiikassa laskutoimitukselle ei aina anneta formaalia määritelmää, ja annetut määritelmät voivat vaihdella kirjallisuudesta ja asiayhteydestä riippuen. Yleensä magmoja ja niiden erikoistapauksia käsitellässä joukon $E \,$ laskutoimitus määritellään kuvaukseksi $E\times E\to E$ eli näissä yhteyksissä laskutoimitus on synonyymi binäärioperaatiolle (esimerkiksi (Kalevi Suominen: Algebra II). Laskutoimituksen ei välttämättä tarvitse operoida lukuja. Esimerkiksi edellisen määritelmän mukaan joukko-opillinen leikkaus ja unioni ovat laskutoimituksia mielivaltaisen joukon $E \,$ potenssijoukolle $\mathcal{P}(E). \,$ Näin määriteltynä rationaalilukujen yhteenlasku on laskutoimitus, mutta rationaalilukujen jakolasku määriteltynä funktiona $\mathbb{Q} \times \mathbb{Q} - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb{Q}$ ei ole. Tämä ei kuitenkaan estä kutsumasta jakolaskua laskutoimitukseksi muissa yhteyksissä, kuten esimerkiksi aritmetiikassa ^lähde?.

Vektoriavaruuksissa vektorin kertominen skalaarilla, joka on kuvaus $K\times V\to V$ , saatetaan katsoa laskutoimitukseksi koulukunnasta riippuen. Toisinaan myös vektorien sisätuloa voidaan kutsua laskutoimitukseksi.

Joskus täsmällistä määritelmää ei anneta lainkaan, vaan laskutoimituksiksi kutsutaan niitä kuvauksia, joiden on rakenteellinen merkitys vastaa yhteen- ja kertolaskun roolia eri lukujoukoissa.^lähde?