Todennäköisyysjakauma

Wikipedia

Todennäköisyysjakauma on todennäköisyyslaskennan käsite, jolla kuvataan satunnaismuuttujan todennäköisyyttä saada tietty arvo. Todennäköisyysjakauman määrittelee funktio, joka kuvaa jokaisen reaalilukujen välin todennäköisyydeksi siten, että todennäköisyysaksioomat täyttyvät. Täsmällisesti määriteltynä se on todennäköisyysmitta, jonka lähtöjoukko on reaalilukujen Borel-joukko.

Jokaisella satunnaismuuttujalla on todennäköisyysjakauma ja todennäköisyysjakauma sisältää olennaisen tiedon satunnaismuuttujasta. Olkoon X satunnaismuuttuja, jolloin todennäköisyys että se saa arvon väliltä [a,b] on Pr[a ≤ X ≤ b].

Kertymäfunktio F(x) kuvaa satunnaismuuttujan X todennäköisyysjakauman yksikäsitteisesti ja se on määritelty kaikille reaaliluvuille x

$F(x) = \Pr\left[ X \le x \right].$

Tiheysfunktio f(x) on kertymäfunktion derivaatta. Sen voi ajatella kertovan todennäköisyyden pisteessä x ja vastaavan histogramman tasoitettua versiota. Tiheysfunktio on olemassa, jos kertymäfunktio on aidosti derivoituva. Tällöin

$F(a) = \int_{-\infty}^a f(x)\,dx.$

Satunnaismuuttuja on diskreetti, jos sen otosavaruus on numeroituva. Tällöin kertymäfunktio on porrasfunktio eli se koostuu äärellisestä määrästä hyppyjä. Sen tiheysfunktiota vastaa pistetodennäköisyysfunktio Pr(x), joka kertoo diskreetin satunnaismuuttujan todennäköisyyden saada arvo x. Jos x ei kuulu otosavaruuteen, saa se arvon 0.

Kertymäfunktiolla on seuraavat ominaisuudet:

F(x) on ei-laskeva
$F(-\infty)=0$ ja $F(\infty)=1$
F on oikealta jatkuva

[muokkaa] Todennäköisyysjakaumia

Suluissa annetaan esimerkki jakauman tulkinnasta.

Diskreettejä jakaumia:

Bernoullin jakauma (dikotominen koe)
Binomijakauma (toistokoe)
Geometrinen jakauma (toistokokeen ensimmäisen onnistumisen kerta)
Hypergeometrinen jakauma (otanta ilman takaisinpanoa)
Negatiivinen binomijakauma (toistokokeen mielivaltaisen monennen onnistumisen kerta)
Poissonin jakauma (Poisson-prosessin insidenssien lukumäärä)

Jatkuvia jakaumia:

Tasajakauma (pyöristysvirhe)
Normaalijakauma (keskeinen raja-arvolause)
Log-normaalijakauma
Beta-jakauma
Cauchy-jakauma
Eksponenttijakauma (muistinmenetysominaisuus)
F-jakauma
Gamma-jakauma (Poisson-prosessin insidenssien odotusajat)
Khii toiseen -jakauma (riippumattomien normaalijakautuneiden muuttujien neliöiden summa)
Pareto-jakauma
Studentin t-jakauma
Weibull-jakauma

Moniulotteisia jakaumia:

Dirichlet-jakauma (jatkuva, multinomijakauman posteriorijakauma)
Moniulotteinen Studentin t-jakauma
Multinomijakauma (diskreetti, toisensa poissulkevien tapahtumien frekvenssit toistokokeessa)
Multinormaalijakauma

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../t/o/d/Todenn%C3%A4k%C3%B6isyysjakauma.html

Luokka: Todennäköisyyslaskenta

Todennäköisyysjakauma

Wikipedia

[muokkaa] Todennäköisyysjakaumia

Views

Valikko

Haku

Muilla kielillä