Vaihdannaisuus
Wikipedia
Kommutatiivisuus eli vaihdannaisuus on algebrallinen käsite. Se tarkoittaa sitä, että tietyn operaation suoritusjärjestyksellä ei ole väliä.
Kommutatiivisuus voidaan määritellä seuraavasti: Olkoon X joukko ja a ja b sen alkioita. Operaatio *: X × X → X on kommutatiivinen, jos kaikilla a ja b toteutuu a * b = b * a.
[muokkaa] Esimerkkejä kommutatiivisista operaatioista
Luonnollisten lukujen yhteen- ja kertolasku ovat kommutatiivisia operaatioita, sillä a + b = b + a ja c * d = d * c kaikilla luonnollisilla luvuilla a, b, c ja d.
Määritellään vektorien pistetulo: Olkoot 
ja 
reaalisia tai kompleksisia vektoreita. Vektorien x ja y pistetulo määritellään seuraavasti:
Pistetulon määritelmästä ja kertolaskun kommutatiivisuudesta seuraa että pistetulo on kommutatiivinen:
[muokkaa] Esimerkkejä ei-kommutatiivisista operaatioista
Vähennyslasku ja jakolasku eivät ole kommutatiivisia operaatioita, sillä 4 - 3 ≠ 3 - 4, ja 8 ÷ 2 ≠ 2 ÷ 8.
