Constante gravitationnelle

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En physique, la constante de proportionalité de la loi de la gravitation est notée ${G} \$ , et est appelée constante gravitationnelle, ou constante universelle de gravitation, ou constante de Newton, ou plus simplement grand G. La constante gravitationnelle est une constante physique fondamentale qui apparaît dans la loi de Isaac Newton de la gravitation universelle et dans la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein.

Sommaire

1 Valeur
2 Mesures de la constante gravitationelle
3 Le produit GM
4 Les dimensions de G
5 Références
6 Liens internes
7 Liens externes

[modifier] Valeur

Dans les unités SI, le CODATA (en:CODATA) de 2002 recommande la valeur suivante:

$G = \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{N} \ \mbox{m}^2 \ \mbox{kg}^{-2} \,$

$= \left(6.6742 \plusmn 0.001 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{s}^{-2} \ \mbox{kg}^{-1} \,$

Une autre estimation qui fait autorité est donnée par l'Union Astronomique Internationale (Standish 1995). Dans les unités dites « naturelles », « G » et les autres constantes physiques comme la vitesse de la lumière « c », ont une valeur de 1.

Quand on compare les quatre forces fondamentales (force de gravitation, force électromagnétique, force faible, force forte) il apparaît que la force de gravitation est extrêmement plus faible que les autres. Par exemple, la force de gravitation entre un électron et un proton séparés par un mètre serait d'environ 10^-67 newton, tandis que la force électromagnétique entre les deux mêmes particules à la même distance serait d'environ 10^-28 newton, c'est-à-dire 39 ordres de grandeur (ou 10³⁹ fois) plus fort !

[modifier] Mesures de la constante gravitationelle

La constante gravitationnelle est l'une des constantes les plus difficiles à mesurer. $G$ a été mesurée implicitement la première fois par Henry Cavendish (Philosophical Transactions 1798). Il utilisa une balance de torsion avec deux boules en mercure placées le long d'une tige horizontale. L'inertie des boules (reliée à la constante de torsion) permet de calculer la fréquence des oscillations de la balance. La très faible attraction causée par deux autres boules, placées indépendamment à l'extrémité de la tige, cause une légère modification des oscillations, et permet de calculer la force de gravité entre les boules, et ainsi la valeur de la constante de gravitation. Cavendish trouve $6.6 \times 10^{-11} Nm^{-2} kg^{-2}$ . Cependant, il faut mentionner que son but n'était pas de mesurer cette constante, mais de plutôt mesurer la masse de la Terre.

La précision de la valeur mesurée de $G$ a peu changé depuis cette première expérience. Cela est dû non seulement à la faiblesse de la force de gravitation, mais aussi à l'impossibilité de s'affranchir réellement de la présence d'autres objets massifs (comme les murs du laboratoire...). Une très légère vibration du sol (provoquée par exemple par le passage d'un camion dans la rue) peut aussi compromettre la précision de la mesure. Une récente étude (Gillies, 1997) a montré que les valeurs publiées de la constante varient beaucoup, et que des mesures plus récentes et plus précises s'excluent mutuellement.

[modifier] Le produit GM

Le produit ${GM} \$ s'appelle le paramètre gravitationnel standard, noté ${\mu} \$ . Selon que M désigne la masse de la Terre ou du Soleil, ${\mu} \$ s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique. Ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation. En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs G et M. Il est ainsi possible d'utiliser plutôt la valeur du produit connue avec une plus grande précision plutôt que de susbtituer les valeurs des deux paramètres.

$\mu = GM = 398 600.4418 \plusmn 0.0008 \ \mbox{km}^{3} \ \mbox{s}^{-2}$ (pour la Terre).

De même, les calculs de la mécanique céleste peuvent être faits dans les unités de masse solaire plutôt que celles du Système international d'unités, comme le kilogramme. Dans ce cas, on utilise la constante gravitationnelle de Gauss, qui se note ${k^2} \$ , où:

${k = 0.01720209895 \ A^{\frac{3}{2}} \ D^{-1} \ S^{-\frac{1}{2}} } \$

et ${A} \$ est une unité astronomique, ${D} \$ est le jour solaire moyen, et ${S} \$ est la masse solaire. Si à la place du jour solaire moyen, on utilise l'année sidérale comme unité de temps, la valeur de k est très proche de $2 \pi \$ .

[modifier] Les dimensions de G

La valeur de G dans les dimensions assignées à la constante gravitationnelle (le cube de la longueur en mètre, divisé par la masse en kg et le carré du temps en secondes) est celle couramment utilisée. Cependant, cette valeur a une signification fondamentale en termes des unités de Planck: la constante gravitationelle est égale numériquement et aussi dimensionnellement au cube de la longueur de Planck, divisé par la masse de Planck et le carré du temps de Planck. Finalement, ce sont ces unités de Planck qui sont les plus fondamentales, puisqu'elles représentent les plus petites quantités ayant un sens dans la physique moderne (et notamment la physique quantique. En d'autres termes, on pourrait dire que G est une constante fondamentale, puisqu'elle peut s'exprimer en fonction des unités de Planck.

[modifier] Références

George T. Gillies. "The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies". Reports on Progress in Physics, 60:151-225, 1997. (A lengthy, detailed review. See Figure 1 and Table 2 in particular. Available online: PDF)

E. Myles Standish. "Report of the IAU WGAS Sub-group on Numerical Standards". In Highlights of Astronomy, I. Appenzeller, ed. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. (Complete report available online: PostScript. Tables from the report also available: Astrodynamic Constants and Parameters)

Jens H. Gundlach and Stephen M. Merkowitz. "Measurement of Newton's Constant Using a Torsion Balance with Angular Acceleration Feedback". Physical Review Letters, 85(14):2869-2872, 2000. (Also available online: PDF)

Peter J. Mohr and Barry N. Taylor, CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002 (Reviews of Modern Physics, 2005, vol.77, pp.1–107). PDF, Section Q (pp. 42–47) descrit les expériences de mesures mutuellement exclusives à partir desquelles la valeur CODATA de G est dérivée.