万有引力定数

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万有引力定数（ばんゆういんりょくていすう）は物理定数のひとつで、重力定数（じゅうりょくていすう）とも呼ばれる。アイザック・ニュートンの万有引力の法則などにおいて重力相互作用の大きさを決定する定数としてあらわれる。 式中では G と表される。

ニュートンの重力理論では重力は物体と物体の間に直接働く遠隔相互作用として記述される。その大きさは各物体の質量物体間の距離および万有引力定数で決まる。アインシュタインの一般相対性理論ではまず物体が時空を曲げ、その曲がりにより物体の運動が影響を受けるという段階を踏む。万有引力定数は最初の段階で物体が時空を曲げる度合いに関与する。

[編集] 定数の値

万有引力定数は大体以下の値である。

上記の定数は1 kgの質量の2つの物体が1 m離れた時の引力を単位 N (ニュートン) で表した値と等しく非常に小さい値である。たとえばそれぞれが1000 kgでも1 mはなれて引き合う力は約 6.7 × 10^-5 Nであり、大体地球上の6.8 mgの質量の物体が地球の重力に引かれる値と等しい。

万有引力定数を定めるには、互いに質量のわかっているものの間に働く万有引力を精密に測定せねばならないが、万有引力はこのように非常に弱い力であるとともに、周囲の物質による影響が除去しにくいために測定が非常に難しい。 上に示した値も、上位4桁ぐらいが正しいとされている。 ただし、G に太陽質量 S を乗じた日心重力定数や、地球質量 E を乗じた地心重力定数は精度よく計測されている。 これらの値は各々、

である。

この万有引力定数はキャヴェンデッシュによる1798年の鉛球実験によって最初に計測された。 これは針金で吊るした棒の両端に 2 つの鉛球をつけ、固定した別の鉛球との間に働く力を計測するものであった。 この実験はもともと地球の質量と密度を求めるためのものとして考案され、実験で万有引力定数が求められたことによって、既知の重力加速度と地球の半径から地球の質量がはじめて求められた。

[編集] 一般相対性理論とアインシュタインの重力定数

アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論においては、重力場を記述するアインシュタイン方程式の中に万有引力定数 G が現われる。式の煩雑さを減らすために、アインシュタインの重力定数｢カッパ｣　 （π は円周率、c は光速）を導入すると、同式は

と簡潔に表わされる。

[編集] Google 電卓機能

「Google 電卓機能」では万有引力定数を「G」として簡単に計算でき、その値は

で計算される。 上の κ の値は、「Google電卓機能」を用いて「8*pi*G/c^4」として計算すると

と求められる。

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カテゴリ: 重力 | 力学 | 相対性理論 | 物理定数

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