Ensemble filtrant
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Un ensemble filtrant est un ensemble muni d'un pré-ordre (relation réflexive et transitive) qui est de plus directif (un pré-ordre 
sur un ensemble F est dit directif si quels que soient 
, il existe 
tel que 
et 
: si est un ordre, la propriété de directivité se résume à l'existence d'un majorant pour toute paire d'éléments de l'ensemble filtrant.)
Une partie filtrante d'un ensemble muni d'une certaine relation binaire est une partie de cet ensemble qui, munie de la restriction de la relation sur la partie, soit un ensemble filtrant.
[modifier] Exemples
Sont filtrants par définition
- les ensembles totalement ordonnés
- les treillis
