Nabla
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Nabla, noté , est un symbole mathématique pouvant aussi bien désigner le gradient d'une fonction en analyse qu'une connexion de Koszul en géométrie différentielle. Les deux notions sont évidemment reliées, ce qui explique l'utilisation d'un même symbole. En physique, il est utilisé de manière informelle en dimension 3 pour représenter aisément la divergence (), le rotationnel () et le laplacien () d'un vecteur , ainsi que le gradient () et le laplacien () d'un champ scalaire . Ces notions sont fondamentales en physique, notamment en électromagnétisme.
Sommaire |
[modifier] Origine historique
La forme de Nabla vient d'un delta (Δ) renversé, à cause d'une utilisation comparable (calcul différentiel), elle a été introduite par Peter Guthrie Tait en 1867. D'abord surnommé avec humour "atled" (delta à l'envers) par James Maxwell, le nom Nabla lui fut donné par Tait sur l'avis de William Robertson Smith, en 1870, par analogie de forme avec une harpe grecque qui dans l'antiquité portait ce nom.
[modifier] Utilisation en mathématiques
[modifier] Utilisation en physique
Ceci est une liste de quelques formules du calcul vectoriel d'emploi général en travaillant avec plusieurs systèmes de coordonnées.
Opération | Coordonnées cartésiennes (x,y,z) | Coordonnées cylindriques (ρ,φ,z) | Coordonnées sphériques (r,θ,φ) |
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Définition des coordonnées |
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Règles de calcul non évidentes:
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- Note: les coordonnées sphériques auraient été plus naturelles si θ avait été défini comme l'angle avec le plan X-Y.
[modifier] Voir aussi
Article d' Analyse vectorielle |
Équation aux dérivées partielles |
Équation de Laplace |
Équation de Poisson |
Théorème de Green |
Théorème de Stokes |
Electrostatique
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Opérateurs |
Nabla |
Laplacien |
Gradient
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en théorie physique |
groupe |
physique mathématique |
Modèle standard (physique) |
[modifier] Liens internes
- Système de coordonnées (coordonnées curvilignes)
- Champs vectoriels dans les coordonnées cylindriques et sphériques
- divergence en physique
[modifier] Liens externes
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