Théorie de Kaluza-Klein

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Théorie disant qu'il y a plus de 4 dimensions. C'est un cas particulier de réduction dimensionnelle.

En physique, la théorie de Kaluza-Klein (encore appelée théorie de KK) est historiquement le premier modèle ayant tenté d'unifier les deux interactions fondamentales que sont la gravitation et l'électromagnétisme. La théorie a été présentée pour la première fois dans une publication en 1921^[1] et fut découverte par le mathématicien Theodor Kaluza qui a étendu la relativité générale au cas d'un espace-temps à 5 dimensions. Les équations d'une telle théorie peuvent être décomposées en les équations d'Einstein correspondant à l'espace-temps usuel à 4 dimensions d'une part, les équations de Maxwell décrivant l'électromagnétisme en 4 dimensions d'autre part et enfin l'équation de Klein-Gordon régissant la dynamique d'un champ scalaire supplémentaire appelé le radion.

[modifier] Étymologie

Venant de ses découvreurs : Theodor Kaluza et Oskar Klein.

[modifier] Principe de base

Des dimensions enroulées en cercles, constituant le premier modèle d'univers à dimensions dans l'ordre chronologique. Ce modèle ne fait apparaitre qu'une seule dimension supplémentaire.

Nous vivons apparemment dans un univers à 4 dimensions spatio-temporelles. Cette théorie réfute cela : nous vivrions, en fait, dans un univers comportant un nombre plus élevé de dimensions. Au départ, la théorie avançait l'existence de 5 dimensions d'espace-temps. La 5^e dimension serait une dimension enroulée en cercle. Cette nouvelle dimension est invisible à nos yeux, sa taille vaut la longueur de Planck, c'est-à-dire 10^-33cm. Il nous est impossible de nous mouvoir en elle, vu notre taille énorme en comparaison.

Ensuite, la théorie des cordes, puis la théorie M, s'inspirèrent des idées de cette théorie. Les équations de la théorie des cordes n'ont de sens que si les cordes évoluent dans un univers muni de 10 dimensions spatio-temporelles. Dans ce cas, l'enroulement des dimensions se fait alors en une forme plus complexe qu'est l'espace de Calabi-Yau, variété ayant des extensions dans 6 dimensions.

Cela soulève un paradoxe : pourquoi certaines dimensions sont enroulées alors que d'autres ne le sont pas ? On pense que, durant l'ère de Planck, toutes les dimensions étaient enroulées, et avaient donc la taille caractéristique de d'un dimension enroulée. Elles étaient prisonnières des cordes et certaines dimensions ont réussi à s'en libérer alors que les autres sont restées enroulées. Les dimensions dites étendues (celles que l'on perçoit) ont donc la taille de l'univers.

[modifier] Apparences des dimensions enroulées

Ces dimensions serait enroulées en cercles (1 dimension supplémentaire enroulée), sphères creuses (2 dimensions supplémentaires), en sphères pleines (3 dimensions supplémentaires), en tores (3 dimensions supplémentaires), ou en espaces de Calabi-Yau (6 dimensions supplémentaires).

[modifier] Voir aussi

[modifier] Notes

↑ Th. Kaluza, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Klasse 996 (1921).

[modifier] Références bibliographiques

(de)Gunnar Nordström, Uber die Möglichkeit, das elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld zu vereinigen (Sur une possibilité de l'unification des champs électromagnétique et gravitationel), Physik. Zeitschr. 15 504-506 (1914).
(en)Theodor Kaluza, On the problem of unity in physics, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. (Math. Phys.) 966-972 (1921).
(en)Oskar Klein, Quantum theory and five dimensional theory of relativity, Z. Phys. 37 895-906 (1926).
(en)Edward Witten, Search for a realistic Kaluza-Klein theory, Nucl. Phys. B186, 412 (1981).
(en)Thomas Appelquist, Alan Chodos, and Peter G. O. Freund (eds), Modern Kaluza-Klein Theories (1987) Addison-Wesley. (Includes reprints of the above articles as well as those of other important papers relating to Kaluza-Klein theory.)
(en)Robert Brandenberger and Cumrun Vafa, Superstrings in the early universe, Nucl. Phys. B316 391 (1989).
(en)Michael J. Duff, Kaluza-Klein Theory in Perspective, (1994)
(en)J. M. Overduin and P. S. Wesson, Kaluza-Klein Gravity, (1998)
(en)Paul S. Wesson, Space-Time-Matter, Modern Kaluza-Klein Theory, (1999) World Scientific, Singapore ISBN 981-02-3588-7