Transformée de Joukovsky
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
|
|
La transformée de Joukovsky est une transformation conforme utilisée historiquement dans le calcul des profils d'aile d'avion.
La transformée s'écrit :
Où z = x + iy est un nombre complexe et ζ = χ + iη est une variable complexe.
En aérodynamique, cette transformation est utilisée pour résoudre les équations potentielles bidimensionelles. Le profil de Joukovsky est généré dans un plan z par l'application de la transformée à un cercle du plan ζ. Les coordonnées du centre du cercle sont les variables dont dépendent la forme du profil.
En résolvant les équations de l'écoulement autour d'un cylindre, et en y appliquant la transformée de Joukovsky, on trouve l'écoulement autour du profil créé.
La vitesse complexe 
autour du cercle dans le plan ζ est
où
- μ = μx + iμy est la coordonnée complexe du centre du cercle
est la vitesse du fluide en dehors de toute perturbation- α est l'angle d'incidence du profil par rapport à l'écoulement
- R est le rayon du cercle, calculé avec
- Γ est la circulation, en utilisant la condition de Kutta, qui induit
.
La vitesse complexe W autour du profil dans le plan z est, conformément aux règles transformation conformes,
À partir de cette vitesse, d'autres propriétés de l'écoulement, comme le coefficient de portance du profil peuvent être calculées. Cependant, aucun résultat ne peut être obtenu sur le coefficient de trainée, ce qui a engendré d'importantes motrisations pour les appareils équipés de tel profils. Ils ne furent plus guère utilisés après la Première Guerre mondiale.
Un profil de Joukovsky a un bord de fuite en point de rebroussement, alors que la transformée de Karman-Trefftz génère des profils à bord de fuite finis. Cependant, la donnée de l'angle de bord de fuite est nécessaire.
