Transformation conforme
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Une France conforme, et... anticonforme
Une transformation conforme est une transformation qui conserve les angles.
Sommaire |
[modifier] Cas du plan
(en travaux)
Une transformation conforme dans le plan est une transformation d'un domaine du plan dans un plan, cette transformation conservant les angles entre deux courbes orientées. Autrement dit, c'est localement une similitude directe.
Si la transformation fait correspondre un point M à un point m, elle peut s'interpréter dans le plan complexe comme une relation Z = f(z) entre les affixes de ces deux points. Lorsque la fonction f est analytique, la transformation est conforme. Cette remarque a été utilisée, en particulier pour calculer simplement des écoulements autour d'un profil d'aile, en utilisant une transformation qui fait passer d'un cercle au profil voulu.
Les transformations qui inversent les angles sont dites anticonformes ; ce sont les composées des précédentes par les réflexions.
[modifier] Cas de la dimension 
Les transformations conformes sont les difféomorphismes dont la jacobienne est une similitude ; Liouville a démontré que, contrairement au cas du plan, les seules transformations conformes en dimension sont les produits d'inversions et de similitudes, c'est-à-dire les transformations conservant l'ensemble des hypersphères et des hyperplans.
[modifier] Cartographie
[modifier] Liens internes
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