שיחה:גאומטריית נהגי המוניות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] שם הערך

נראה לי שמכיוון שהערך דן במטריקה, שמו צריך להיות "מטריקת...", ולא "גאומטריית". כמו-כן נראה לי שעדיף "מטריקת מנהטן", או השם (הגס) "מטריקת L1" (שצריכה להיות אליו התייחסות בטקסט). בברכה, אבינעם 16:51, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך נחמד מאוד. מסכים לחלוטין עם אבינעם: השם צריך להיות "מטריקת...", גאומטריה זה מושג אחר (גאומטריה אוקלידית למשל). כמו כן, הפרק "האם מרחק כזה לגיטימי?" בעייתי - הדיון שנמצא בו יכול להופיע במטריקה אבל לא כאן. בערך הנוכחי צריך רק לבדוק אם "מטריקת מנהטן" היא אכן מטריקה. זה יהיה מצוין אם ניתן יהיה להרחיב בנושא השימושים של המטריקה. בהצלחה. מלמד כץ 19:11, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך המקביל בוויקי האנגלית מדבר על גאומטריה, שהמטריקה המתוארת כאן היא המבדילה בינה ובין הגאומטריה האוקלידית. לטענת הערך האנגלי, גאומטריה זו מקיימת את כל אקסיומות הגאומטריה מלבד אחת. בהתאם לכך, ראוי להשאיר שמו הנוכחי של הערך, אבל להרחיבו לפי ויקי האנגלית. דוד שי 19:26, 17 במרץ 2007 (IST)

הרחבתי ושיפרתי בהתאם לדברי, וקיצצתי בהתאם לדברי מלמד כץ, אבל נראה לי שראוי להמשיך בכך. דוד שי 19:53, 17 במרץ 2007 (IST)

הערך בויקיפדיה האנגלית מדבר על "גאומטריה", בלי שיהיה בו אף שמץ גאומטריה. הקוים הישרים במרחב מטרי (קשיר מסילתית, עם אלמנט אורך דיפרנציאלי) הם גאודזים, כלומר, המסילות הקצרות ביותר המחברות שתי נקודות. במרחב L1 יש אינסוף קוים ישרים העוברים דרך אותן שתי נקודות, וזה מעקר כל מערכת אקסיומטית של הגאומטריה מכל תוכן. למרות שיש מקורות לא מעטים שמאזכרים את המונח הזה כאן, אני מתנגד לקיומו של ערך שאף אחד מאיתנו לא יכול להסביר מה הקשר בין שמו לבין התוכן שלו. הייתי מעביר למטריקת L1 או מטריקת L1 של המישור. עוזי ו. 20:07, 17 במרץ 2007 (IST)

קו ישר, למיטב זכרוני, הוא מושג ראשוני. לצורך העניין, אינני רואה סיבה שיהיה שונה כאן מאשר בגאומטריה האוקלידית. רק הגדרת המרחק השתנתה (וכמובן כל מה שמתבסס על מרחק - מעגל, אליפסה וכו'). דוד שי 20:28, 17 במרץ 2007 (IST)

חלילה - כשמשנים את המטריקה, כל הגאומטריה משתנה. אם הקוים הישרים והנקודות זהים לגאומטריה האוקלידית, אז זו אותה גאומטריה (לרבות האקסיומות). עוזי ו. 00:23, 18 במרץ 2007 (IST)

מסכים עם עוזי Liransh 18:53, 30 במרץ 2007 (IDT)

על אף שאני יוצר הערך, לא אגן עליו. השימוש במונח גיאומטריה ביחס למרחב המתקבל עבור מטריקה זו נשמע לי חשוד מעט ולכן הצבעתי עליו בויקיפדיה:ביקורת עמיתים ובדפי השיחה של מספר משתמשים הכותבים בתחום המתמטיקה. (ביניהם עוזי)

מה עושים עכשיו? הביקורת נכתבה לפני כמעט שבועיים ולא נעשה כל שינוי. יובל מדר 01:39, 31 במרץ 2007 (IDT)

התכתבתי עם Joseph Malkevitch, המחזיק אתר שעוסק במרחק L1 והגאומטריה הקשורה אליו. לשאלתי מהם הקווים הישרים במישור הזה הוא עונה שאלו הישרים האוקלידיים (הרגילים), ומוסיף ש- "This geometry satisfies all the axioms of Euclidean Geometry except the congruence axiom"; וכן ש-

However, there are many other geometries which also satisfy the axioms for Euclidean geometry other than the congruence axiom. All of the Minkowski planes (of which the taxicab plane is but one) are examples. ... One aspect of the taxicab plane that I learned about recently has to do with angle measure. As discussed in a recent article by Dawson in Mathematics Magazine there are two different and inequivalent geometries that arise from the way that one measures angles. http://cs.stmarys.ca/~dawson/bisection.pdf The paper above is similar to (perhaps exactly) what appeared in Mathematics Magazine.

לגבי הדברים שכתבתי קודם, אני צריך להעיר שיש כמה רמות למה שקרוי "גאומטריה" - האקסיומות של אוקלידס (ולכן גם אקסיומת המקבילים והאלטרנטיבות שלה) נוגעות רק בקבוצות הנקודות והישרים, ויחס החילה ביניהם (אילו נקודות שייכות לאילו ישרים), ובחפיפה של קטעים. אצל הילברט, הגאומטריה מורכבת יותר וכוללת גם את מושג הזוית (למעשה, זוגות נחתכים של ישרים), ואת החפיפה בין זויות. במרכיב הזה המטריקה משפיעה גם על המרכיב הזה, ולכן אפשר באופן עקרוני להצמיד למרחב מטרי גאומטריה שבה הישרים אינם הקווים הגאודזיים, ורק החפיפה של זוויות נקבעת לפי המטריקה. פרט לכתיבת מערכת האקסיומות של הילברט, לא התפניתי להרהר בגאומטריה הזו.

לגבי הערך, אני מציע שתי חלופות: כרגע אין בו גאומטריה, והוא צריך להקרא מטריקת L1 של המישור (אני לא אוהב שמות מצועצעים כמו "מטריקת מנהטן" או "מטריקת נהגי המוניות"). אם רוצים לשמור על השם הנוכחי, צריך ליצוק בו תוכן גאומטרי, על-ידי הבהרת המבנה הגאומטרי של המישור הזה: מיהן הנקודות והקוים, מתי שני קטעים חופפים זה לזה, ומתי שתי זויות חופפות זו לזו; לא יזיק גם להסביר מדוע מתקיימות רוב האקסיומות של הילברט. עוזי ו. 21:56, 31 במרץ 2007 (IDT)

[עריכה] מרחק אוקלידי באיור

בויקיפידיות האחרות הופיע באיור גם אלכסון בין הנקודות, המתאר את המרחק בשיטה האוקלידית. לדעתי זה מוסיף להבנת ההבדל בין המטריקות. ד.ט 12:00, 25 במרץ 2007 (IST)