כשל המהמר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
כשל המהמר הוא כשל לוגי רטרודוקטיבי שבו מיוחסת הסתברות לאירוע אקראי, על בסיס התפישה שהתרחשויות עבר בסוג זה של אירוע משפיעות באופן כלשהי על הסבירות להתרחשות עתידית של האירוע.
כשל המהמר, לפי לודוויג פון מיזס, מבוסס על אי-הבנה נפוצה ביחס לכללי ההסתברות, שבה מבלבלים בין ההסתברות הכללית במחלקה מסוימת של אירועים, לבין ההסתברות למקרה מסוים בתוך המחלקה. ספציפית, כשל המהמר כולל הנחה שישנה הסתברות רבה יותר להתרחשות אירוע אקראי משום שהוא לא אירע משך זמן רב, או שישנה הסתברות קטנה יותר לחזרה של אירוע אם הוא התרחש פעמים מספר ברצף.
ניתן לאייר את הכשל באמצעות בחינת ההסתברות בהטלת מטבע. ברור כי בהטלה הראשונה ישנה הסתברות של חמישים אחוז שהמטבע יפול על צד ה"עץ" או על צד ה"פאלי." ברור גם כי ההסתברות שהמטבע יפול עשר פעמים רצופות על צד הפאלי קטנה הרבה יותר (1:1024).
הכשל טמון בהנחה ההגיונית, כביכול, שנפילת המטבע על צד הפאלי בהטלה הראשונה מקטינה את הסיכוי שהוא יפול על פאלי גם בפעם השנייה מחמישים אחוז לעשרים וחמישה אחוז. למעשה, הסיכוי נותר חמישים אחוז ביחס לכל הטלה בנפרד, משום ש"למטבע אין זכרון" וכל הטלה היא אירוע נפרד שאינו תלוי בקודמו (עצמאות סטטיסטית). רק ההסתברות מראש להיווצרות רצף של אירועים כאלו הולכת וקטנה בהתאם למספר האירועים העתידים להתרחש. מסיבה זו, החשיבה של מהמרים על רצף אירועים כ"רצף נצחונות" או "רצף של מזל" היא כשל לוגי.
כשל אחר המעוגן בכשל המהמר והאופייני לחשיבתם של מהמרים הוא הסברה שאם התרחשות מסוימת חזרה על עצמה מספר פעמים, הסיכויים קטנים שהיא תשנה. לדוגמה: אם המטבע הוטל כך וכך פעמים והתוצאה הייתה ארבע פעמים פאלי ברציפות, הסיכוי לפאלי בפעם החמישית קטן יותר. כשל דומה הוא הנסיון לבנות תוכנית הימורים המבוססת על חזרה על אותו הימור תוך הכפלת סכום ההימור. לדוגמה: ליד גלגל הרולטה שמים שקל אחד על אדום, אם מפסידים, שמים שני שקלים על אדום, ואז ארבעה שקלים, וכן הלאה, עד שזוכים. כפי שמראה פרדוקס סנקט פטרבורג שיטה זו אינה עובדת, אלא אם כן עומדים לרשות המהמר סכומים לא מוגבלים. במציאות, סיכוייו להפסיד שקולים לסיכוייו להרוויח עם השיטה או בלעדיה.
הבלבול בין מחלקה למקרה בהתייחסות להסתברות הופך ברור יותר כאשר מתייחסים למקרים שאינם קשורים בהימורים. לדוגמה, אם ידוע כי מחצית מהאנשים האוכלים במזללה מסוימת לוקים בקלקול קיבה, ואילו האחרים שומרים על בריאותם נוכל לומר כי הסיכוי ללקות בקלקול קיבה אחרי אכילה במזללה הוא חמישים אחוז. זוהי ההסתברות המחלקתית. לעומת זאת, לא נוכל לומר בוודאות דבר לגבי הסתברות התחלואה במקרה של סועד ספציפי. דוגמה אחרת עשויה להיות תוחלת חיים: נוכל לאמר, לדוגמה, כי תוחלת החיים של תושבי עיר מסוימת היא 80.34 שנים. כלומר, נוכל לדעת מה תוחלת החיים של מחלקה מסוימת זו של בני אדם. לא נוכל לומר דבר דומה לגבי אף אחד מתושבי העיר באופן ספציפי.
[עריכה] כשל הלוטו
זן משנה של כשל המהמר, המכונה לעתים כשל הלוטו, הוא הנטייה לטעון כי הייתה הסתברות גבוהה או אפילו בלתי נמנעות לאירוע מן העבר, פשוט משום שהוא אירע בפועל. נטייה לכשל זה אופיינית, למשל, להיסטוריונים או אנשי מדע החברה, הרואים בעובדה היסטורית, כלכלית או חברתית מסוימת תוצר "בלתי נמנע" מהתרחשויות שקדמו לה, אף כי בפועל אותה התרחשות לא הייתה בלתי נמנעת.
[עריכה] דוגמאות
- "כשאני טס לאירופה, אני תמיד לוקח איתי במזוודה פצצה, משום שהסיכויים לפצצה אחת במטוס קטנים, אבל הסיכויים לשתי פצצות במטוס הם ממש אפסיים".
- "במכונה הזאת אף אחד לא זכה כבר הרבה זמן. תראה איך בתוך כמה דקות תגיע הזכייה הגדולה".
- "בהתחשב בכל הצירופים ההגיוניים האפשריים של מולקולות די.אן.איי הסיכויים שחיים אנושיים יווצרו הם פשוט זעירים. מדוע הם התפתחו בכל זאת? העובדה שהם התפתחו מעידה על כך שהחיים היו אמורים להתפתח".
[עריכה] ראו גם
- כשל המהמר ההפוך
- אשליית צבר
- אשליית שליטה
