מעגל RC

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

מעגל RC הוא מעגל חשמלי המורכב מנגד (R) וקבל (C) שאליהם מחברים מקור מתח, והוא מהווה את הדוגמה הפשוטה ביותר למסנן תדרים אנלוגי. מעגל RC הוא מקרה פרטי של מעגל RLC, שבו קיים גם משרן (L).

מעגל RC המחובר בטור למקור מתח משתנה

לרוב כשמתייחסים למעגלי RC, הכוונה היא לחיבור בטור של הרכיבים. זאת כיוון ששימושיהם של מעגלי RC המחוברים במקביל מוגבלים יותר.

[עריכה] היגב למתח קבוע

[עריכה] היגב למתח סינוסואידלי

[עריכה] ניתוח מעגל RC

נשתמש בסימונים הבאים:
$R\,$ - התנגדות הנגד, נמדדת ביחידות של אוהם.
$C\,$ - הקיבול של הקבל, נמדד ביחידות של פאראד.
$I(t)\,$ - הזרם העובר במעגל.
$V(t)\,$ - הפרש המתחים הנוצר על ידי מקור המתח.
$V_R(t)\,$ - מפל המתחים על הנגד. שווה בהגדרה ל- $IR\,$ .
$V_C(t)\,$ - מפל המתחים על הקבל. שווה (לפי הגדרת הקיבול) ל- $\frac{1}{C}Q(t) \,$ .
$Q(t)\,$ - גודל המטען האצור על כל אחת מלוחות הקבל.

הערות:

למעט $R\, , C\,$ כל הגדלים משתנים בזמן, כלומר הם פונקציות של $t\,$ .
כיוון שמדובר במעגל טורי, דרך כל הרכיבים עובר זרם זהה. אחרת, היינו מקבלים הצטברות של מטען חיובי/שלילי בנקודה כלשהי במעגל.

(הצטברות כזאת אכן מתרחשת בתוך הקבל, אבל לוחות הקבל תמיד נטענים במטענים שווים והפוכים, לכן המטען הכולל בתוכו הוא אפס)

כמות המטען האגורה על לוחות הקבל מקיימת $\dot Q(t) = I(t)$ .

בכל רגע בזמן, מחוק המתחים של קירכהוף נובע שסכום המתחים במעגל הוא אפס:

$\ V_R(t) + V_C(t) = V(t)$

נציב את הערכים המפורשים עבור $\ V_R(t)$ ו- $\ V_C(t)$ ונשתמש בזהות $\dot Q(t) = I(t)$ ונקבל:

$R \dot Q(t) + \frac{1}{C}Q(t) = V(t)$

משוואה זו היא משוואה דיפרנציאלית לינארית מסדר ראשון, והפתרון הכללי שלה הוא:

$Q(T) = \left [ \int_0^T{\frac{1}{R} V(t)e^\frac{t}{RC}dt} + Q(0)\right ] \cdot e^\frac{-T}{RC}$

[עריכה] אנלוגיה מכנית

בבואנו לנתח בעיה מתחום לא מוכר שבו אין לנו אינטואיציה, נרצה למצוא סיטואציות מוכרות, שהן באיזשהו מובן אנלוגיות לבעיה. כך נוכל לפתח באופן כמעט מיידי אינטואיציה לנושאים זרים. במקרה של מעגל RC, ניתן למצוא אנלוגיה מתחום המכניקה: נדמיין גוף חסר מסה (או בעל מסה זניחה) המחובר לקפיץ ומבצע תנועה חד ממדית בתוך בוכנה המלאה בנוזל צמיגי, שמפעיל על הגוף כוח חיכוך המתכונתי למהירות הגוף. במצב זה משוואת התנועה של הגוף תהיה זהה למשוואת המטען על הקבל אם רק נקבע את הפרמטרים בצורה הבאה:

$Q(t)\,$ יציין את מיקום הגוף בתוך הבוכנה ביחס לנקודת שיווי המשקל.
$\ 1/C$ הוא קבוע הקפיץ.
$R\,$ הוא מקדם חיכוך לינארי בין הגוף לנוזל.
$V(t)\,$ הוא הכוח החיצוני המופעל על הגוף.

כמה קשרים שנובעים מהאנלוגיה:

$\ Q(t)/C$ הוא הכוח אשר הקפיץ מפעיל על הגוף בכל רגע.
$\dot Q(t)$ היא מהירות הגוף.
$R \dot Q(t)$ הוא כוח החיכוך הפועל על הגוף.
ככל שהקיבול גדול יותר, קבוע הקפיץ קטן יותר - כלומר הקפיץ חלש יותר.
ההיגב של מעגל RC למתח קבוע זהה להיגב של הגוף בהפעלת כוח קבוע - תנועה שמהירותה דועכת אקספוננציאלית ושואפת לנקודת שיווי משקל בה ניתן להזניח את מהירות הגוף (כלומר, את כוח החיכוך) ובה מתקיים כוח המשיכה של הקפיץ שווה בגודלו והפוך בכיוונו לכוח החיצוני. באנלוגיה החשמלית מקבלים שהזרם הוא בקירוב 0 ולכן גם מפל המתחים על הנגד אפסי. לעומת זאת מפל המתחים על הקבל הוא מינוס מפל המתחים על מקור המתח.
בהפעלת כוח נדנוד (מתח) סינוסואידלי לאורך זמן, ככל שהקפיץ יותר חלש (הקיבול יותר גדול) וההתנגדות (חיכוך) יותר קטנה, כך נקבל משרעת תנועה (טווח של ערכי מטען על לוחות הקבל) יותר גדולה. בתדירות נדנוד מאוד נמוכה, הגוף לעולם לא יצבור מהירות גבוהה (זרם חזק), והחיכוך (התנגדות) הופך לאיבר זניח. לעומת זאת בתדירויות מאוד גבוהות של נדנוד, נקבל שהגוף לא זז מנקודת שיווי המשקל, למעט רעידות קלות. כלומר, כמעט כל הכוח (מפל המתחים) מופעל על ידי הנוזל הצמיג (הנגד) והקפיץ (קבל) הופך לרכיב שאינו משפיע.

חשמל
מושגי יסוד	שדה חשמלי \| מתח חשמלי \| זרם חשמלי \| התנגדות ומוליכות \| עכבה \| הספק \| קיבול חשמלי \| השראות \| זרם ישר \| זרם חילופין \| חוק אוהם \| מעגל חשמלי
רכיבים בסיסים	מוליך \| מבודד \| מקור מתח \| מקור זרם \| סוללה \| נגד \| קבל \| משרן \| שנאי \| מתג
מכשירי מדידה	אוסצילוסקופ \| אמפרמטר \| אוהם-מטר \| גלוונומטר \| וולטמטר \| רב מודד \| מגר \| מד השראות \| מד קיבול
אלקטרוניקה	מוליך למחצה \| דיודה \| טרנזיסטור \| טריודה \| מעגל משולב \| מעגל מודפס \| שפופרת ריק \| מיקרואלקטרוניקה
יחידות מידה	וולט \| אמפר \| פאראד \| אוהם \| ואט \| קולון \| הנרי \| סימנס
זרם חזק	גנרטור חשמלי \| מנוע חשמלי \| תחנת כוח \| מערכת חלוקה
בטיחות בחשמל	התחשמלות \| לוח חשמל \| ממסר פחת \| הארקה \| קצר חשמלי