משפט חוצה הזווית
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
חוצה זווית חיצונית
בגאומטריה, משפט חוצה זווית קובע שחוצה זווית במשולש (בין זווית פנימית ובין זווית חיצונית), מחלק את הצלע בה הוא פוגע (או בהמשכה) ביחס שווה ליחס בין שוקי הזווית.
למשל, בשתי התמונות שבצד, AD חוצה את זווית 
וחותך את BC ב-D, ולכן, 
[עריכה] הוכחת המשפט
נסמן באותיות יווניות את שני חלקי הזווית החצויה: ב-α את החלק הקרוב לישר AB וב-β את החלק הקרוב לישר AC.
נסמן נקודה K על AB (או על המשכה), כך ש-
נקבל, ע"פ משפט תאלס, 
מכיוון ש-, נקבל 
(כי זוויות מתאימות בין מקבילים שוות זו לזו) וגם 
(כי זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)
מכיוון ש-α = β (כי AD חוצה זווית), נקבל, ע"פ כלל המעבר, 
מכיוון שבמשולש, מול זוויות שוות נמצאות צלעות שוות, AK=AC
נציב תוצאה זו, ונקבל 
