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סדרת פל - ויקיפדיה

סדרת פל

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

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סדרת פל וסדרת פל לוקאס הן סדרות של מספרים שהן מקרים פרטיים של סדרת לוקאס. מספר המשתייך לסדרת פל נקרא מספר פל.

סדרת פל היא סדרה המתחילה במספרים 0 ו-1 ולאחר מכן כל איבר בסדרה הוא סכום של פעמיים האיבר הקודם ופעם אחת האיבר הקודם לו. תחילתה של סדרת פל היא המספרים: 0, 1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, ...

הנוסחה המייצגת הגדרה זו משקפת את אופיה הרקורסיבי:

P_n=\begin{cases}0\mbox{,}&n=0;\\1\mbox{,}&n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}\mbox{,}&n>1.\end{cases}

סדרת פל לוקאס מוגדרת על ידי אותה משוואה כמו סדרת פל, אך יש לה תנאי פתיחה שונים, הסדרה מתחילה ב-2, 2 במקום ב 0, 1.

נוסחת סדרת פל-לוקאס היא:

P_n=\begin{cases}2\mbox{,}&n=1;\\2\mbox{,}&n=1;\\2P_{n-1}+P_{n-2}\mbox{,}&n>1.\end{cases}

תחילתה של סדרת פל-לוקאס היא המספרים: 2, 2, 6, 14, 34, 82, 198, 478, ...


מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A1/%D7%93/%D7%A8/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A4%D7%9C.html
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