תנאי הולדר
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
פונקציה ממשית מקיימת את תנאי הולדר (Hölder condition) אם קיימים קבועים המקיימים: לכל בתחום הגדרת הפונקציה . התנאי קרוי על-שם המתמטיקאי הגרמני אוטו הולדר.
ניתן להכליל את תנאי הולדר גם עבור פונקציה על מרחב מטרי כלשהו, כלומר כל מרחב שבו מוגדר מושג המרחק. יהיו מרחבים מטריים, ותהי . נאמר שהפונקציה מקיימת את תנאי הולדר אם קיימים קבועים המקיימים: לכל מתקיים כאשר הן המטריקות המתאימות.
[עריכה] הערות
- פונקציה המקיימת את תנאי הולדר בקטע עם קבוע קבועה בקטע. ניתן להכליל את הטענה עבור פונקציה המקיימת את תנאי הולדר, כאשר מרחב נורמי ו- מרחב מטרי. הטענה אינה נכונה כאשר מרחב מטרי כלשהו.
- תנאי הולדר עם קבוע נקרא תנאי ליפשיץ.
- תנאי הולדר עם קבוע פירושו חסימות של הפונקציה .
- העיסוק העיקרי בתנאי הולדר הוא עבור .
- פונקציה המקיימת את תנאי הולדר בקטע עם קבוע רציפה בקטע.