תנאי הכרחי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

בלוגיקה, כאשר טענה א' היא תנאי הכרחי לטענה ב', הכוונה היא שטענה ב' יכולה להתקיים רק אם טענה א' מתקיימת. ולהפך: אם טענה א' לא מתקיימת, הרי שגם טענה ב' לא מתקיימת.

יש לשים לב, שקיום טענה א' רק הופכת את טענה ב' לאפשרית - ולא בהכרח גוררת את טענה ב'.

למעשה, טענה ב' היא זו שגוררת את טענה א'. אם ידוע ש ב' מתקיים, אפשר להסיק מכך שא' מתקיים (אחרת ב' לא היה יכול להתקיים).

אם טענה א' מיוצגת על ידי A וטענה ב' מיוצגת על ידי B, א' הוא תנאי הכרחי לב', נכתב בכתיב מתמטי באופן הבא:

$B\implies A$

ביטוי השקול לוגית לביטוי:

$\bar{A} \implies \bar{B}$

כלומר, להגיד שא' הוא תנאי הכרחי לב' שקול לטענה שאם לא-א' אז לא-ב'.

[עריכה] הקשר בין תנאי מספיק לתנאי הכרחי

במובן מסוים, תנאי הכרחי הוא היפוכו של תנאי מספיק. א' הוא תנאי הכרחי ל-ב' שקול ל-ב' הוא תנאי מספיק ל-א' . כאשר דורשים את שני התנאים, מדובר למעשה בשקילות לוגית. א' הוא תנאי הכרחי ומספיק לתנאי ב' משמעו שא' גורר את ב' (מספיק) וב' גורר את א' (הכרחי) כלומר, א' וב' שקולים. .