Aksiom
Izvor: Wikipedija
Aksiom (grč. aksios - bez) je "temeljna istina" koja se ne dokazuje i služi kao osnova svake matematičke teorije. Aksiomatska izgradnja neke matematičke teorije sadrži sljedeće etape:
- Navođenje osnovnih pojmova, što znači "uvođenje" pojmova koji se ne definiraju (skup, pravac, točka, itd.)
- Formulacija aksioma
- Definiranje novih pojmova (definicije)
- Izvođenje i dokazivanje teorema, lema, korolara, itd.
Formulacija aksioma mora zadovoljavati sljedeća tri principa:
- princip neovisnosti - aksiomi međusobno moraju biti neovisni i jedan se pomoću drugoga ne smije moći dokazati (npr. cjelina je veća od dijela - skup cjelina je veći od djela)
- princip neproturiječnosti - aksiomi ne smiju biti međusobno kontradiktorni (npr. cjelina je veća od djela - dio je veći od cjeline)
- princip potpunosti - svaka matematička teorija mora imati dovoljan broj aksioma da se može izgraditi cijela teorija
Često se inzistira da aksiomatska izgradnje bude minimalna.
