Axióma

Z Wikipédie

Axióma je základná veta systému teórií, z ktorej sa pomocou pravidla odlúčenia dokazujú ostatné vety či teorémy daného systému. Pojmy zavedené v axiómach sa nazývajú základné alebo primitívne pojmy. O takto zavedených pojmoch sa hovorí, že sú definované implicitne. Všetky ďalšie pojmy sa definujú explicitne pomocou axióm a základných pojmov. Dedukcia výrokov je prípustná len pomocou pravidiel logiky.

Súčasné chápanie axiomatickej metódy nevyžaduje apriórnu zrejmosť axióm. Otázka pravdivosti axióm sa rieši v rámci iných vedeckých teórií, alebo pri nachádzaní interpretácií daného systému: realizácia určitého formalizovaného axiomatického systému v istej predmetnej oblasti svedčí o pravdivosti v ňom prijatých axióm.

[úprava] Axióma vo filozofii

Definície a názory na axiómu vo filozofii:

Pôvodne toto grécke slovo znamenalo požiadavka, základná veta
Axióma je skúsenosťou často potvrdený výrok, ktorého pravdivosť môže platiť ako absolútna (evidencia).
Podľa Aristotela axiómu nemožno a netreba dokazovať, lebo neexistujú nijaké hlbšie a principiálnejšie výroky. Aristoteles (vychádzajúc z analýzy Euklidovej geometrie) aznačil takéto vo všetkých vedách existujúce princípy ako axiómy, resp. postuláty a z nich odvodené výroky nazval teorémy (vety).
Axióma je prvkom axiomatického systému. V tomto modernom význme závisí od celkovej štruktúry danej vedeckej teórie, ktoré výroky sú axiómy, a ktoré teorémy (axiomatika).
Axióma je výrok, o ktorého pravdivosti alebo nepravdivosti nie je napokon nič známe. Volí sa spolu s ďalšími výrokmi rovnakého druhu za základ teórie, aby sa zistilo, aké dôsledky z nich vyplývajú.
Axiómy neobsahujú nijaké explicitné definície (axiomatika).
Axiómy sa pokladajú za pravdivé nezávisle od ich mimomatematickej interpretácie. Napriek názornému pôvodu sa na pojmy zavedené v axíomach, na ich vzťahy a vlastnosti - tzv. základné alebo primitívne pojmy - pozeráme iba ako na dané v axiómach. Hovorí sa, že nie sú definované explicitne, ale implicitne. Všetky ďalšie pojmy sa definujú explicitne pomocou axióm a základných pojmov. Dedukcia pojmov je prípustná len pomocou pravidiel logiky.