Gömb

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A gömb egy geometriai alakzat, mely jelenthet egy felületet és egy testet egyaránt. Felület esetén egy adott ponttól a térben egyenlő távolságra lévő pontok halmazát nevezzük így, míg test esetén a legfeljebb adott távolságra lévő pontok halmazát. Az előbbi egy kétdimenziós, az utóbbi egy háromdimenziós alakzat.

A gömböt tekinthetjük a kör általánosított fogalmának is.

[szerkesztés] Definíció

Gömbnek (gömbfelületnek) nevezzük a térben azon pontok halmazát, melyek egy adott P ponttól azonos r távolságra vannak. Ekkor P-t a gömb középpontjának, r értékét pedig a gömb sugarának nevezzük. Ha r = 1, akkor egységgömbről beszélünk.

[szerkesztés] Egyenletek

Az analitikus geometriában, az (x₀, y₀, z₀) középpontú és r sugarú gömböt azok az (x, y, z) pontok alkotják, melyekre:

Az r sugarú gömb pontjait paraméterezhetjük így is:

Az origó középpontú, tetszőleges sugarú gömb a következő differenciálegyenlettel írható le:

Az egyenlet jól visszatükrözi a tényt, hogy a gömbfelületen mozgó pont helyvektora és sebességvektora mindig merőleges egymásra.

A gömb felszíne:

a térfogata pedig:

A gömbnek van a legkisebb felülete az adott térfogatú testek közül. Másként fogalmazva, rögzített felület esetén a gömb rendelkezik a testek közül a legnagyobb térfogattal.

[szerkesztés] Külső hivatkozások

• Mathworld honlap (angol)
• További gömbábrázolások a Vidám Matek angol honlapról