18-XX

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Classificazione delle ricerche matematiche: sezioni di livello 1
00-XX 01 03 05 06 08 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 | 26 28 30 31 32 33 34 35 37 39 40 41 42 43 44 45 46 47 49 |
51 52 53 54 55 57 58 | 60 62 65 68 | 70 74 76 78 | 80 81 82 83 85 86 | 90 91 92 93 94 97-XX

18-XX è la sigla della sezione primaria dello schema di classificazione MSC dedicata alla teoria delle categorie.

Questa pagina presenta la struttura ad albero delle sue sottosezioni secondarie e terziarie.

[modifica] 18-XX

teoria delle categorie, algebra omologica astratta

(vedi 13Dxx per gli anelli commutativi, 16Exx per gli anelli associativi, 20Jxx per i gruppi, 57Txx per i gruppi topologici e le strutture collegate; vedi anche 55Nxx e 55Uxx per la topologia algebrica}

18-00 opere di riferimento generale (manuali, dizionari, bibliografie ecc.)
18-01 esposizione didattica (libri di testo, articoli tutoriali ecc.)
18-02 presentazione di ricerche (monografie, articoli di rassegna)
18-03 opere storiche {!va assegnato almeno un altro numero di classificazione della sezione 01-XX}
18-04 calcolo automatico esplicito e programmi (non teoria della computazione o della programmazione)
18-06 atti, conferenze, collezioni ecc.

[modifica] 18Axx

teoria generale delle categorie e dei funtori

18A05 definizioni, generalizzazioni
18A10 grafi, schemi di diagramma, precategorie [vedi specialmente 20L05)
18A15 fondamenti, relazioni con la logica ed i sistemi deduttive (vedi specialmente 03-XX)
18A20 epimorfismi, monomorfismi, classi speciali di morfismi, morfismi nulli
18A22 proprietà speciali dei funtori (fedeli, pieni ecc.)
18A23 morfismi naturali, morfismi dinaturali
18A25 categorie di funtori, categorie comma
18A30 limiti e colimiti (prodotti, somme, limiti diretti, pushouts?spinte?somme amalgamate, prodotti fibrati, equalizzatori, nuclei, ends?estremità e coestremità ecc.)
18A32 fattorizzazione di morfismi, sottostrutture, strutture quozienti, congruenze, amalgami
18A35 categorie che ammettono limiti (categorie complete), funtori che conservano i limiti, completamenti
18A40 funtori aggiunti (funtori rappresentabili, costruzioni universali, sottocategorie riflessive, riflessioni ecc.), costruzioni di aggiunti (estensioni di Kan ecc.)
18A99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Bxx

categorie speciali

18B05 categorie di insiemi, caratterizzazioni (vedi anche 03-XX)
18B10 categorie di relazioni, relazioni additive
18B15 teoremi di immersione, categorie universali (vedi anche 18E20)
18B20 categorie di macchine, automi, categorie operative (vedi anche 03D05, 68Qxx)
18B25 topoi (vedi anche 03G30)
18B30 categorie di spazi topologici e di applicazioni continue (vedi anche 54-XX)
18B35 preordini, ordini e reticoli (visti come categorie) (vedi anche 06-XX)
18B40 gruppoidi, semigruppoidi, semigruppi, gruppi (visti come categorie) (vedi anche 20Axx, 20L05, 20Mxx)
18B99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Cxx

categorie e teorie

18C05 categorie equazionali (vedi anche 03C05, 08C05)
18C10 teorie (e.g. teorie algebriche), strutture e semantica (vedi anche 03G30)
18C15 terne (= costruzione standard, monade o triade), algebre per una terna, omologia e funtori derivati per le terne (vedi anche 18Gxx)
18C20 algebre e categorie di Kleisli associate con monadi
18C30 sketches e generalizzazioni
18C35 categorie accessibili e localmente presentabili
18C50 semantica categoriale dei linguaggi formali (vedi anche 68Q55, 68Q65)
18C99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Dxx

categorie con strutture

18D05 categorie doppie, 2-categorie, bicategorie e generalizzazioni
18D10 categorie monoidali (= categorie moltiplicative), categorie monoidali simmetriche, categorie intrecciate (vedi anche 19D23)
18D15 categorie chiuse (categorie monoidali e Cartesiane chiuse ecc.)
18D20 categorie arricchite (sopra categorie chiuse o monoidali)
18D25 funtori forti, aggiunzioni forti
18D30 categorie fibrate
18D35 oggetti strutturati in una categoria (oggetti gruppali? ecc.)
18D50 operadi? (vedi anche 55P48)
18D99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Exx

categorie abeliane

18E05 categorie preadditive, categorie additive
18E10 categorie esatte, categorie abeliane
18E15 categorie di Grothendieck
18E20 teoremi di immersione (vedi anche 18B15)
18E25 funtori derivati e satelliti
18E30 categorie derivate, categorie triangolate
18E35 localizzazione di categorie
18E40 teorie di torsione, radicali (vedi anche 13D30, 16S90)
18E99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Fxx

categorie e geometria

18F05 categorie locali e funtori locali
18F10 topologie di Grothendieck (vedi anche 14F20)
18F15 varietà astratte e fasci fibrati (vedi anche 55Rxx, 57Pxx)
18F20 prefasci e fasci (vedi anche 14F05, 32C35, 32L10, 54B40, 55N30)
18F25 K-teoria algebrica ed L-teoria (vedi anche 11Exx, 11R70, 11S70, 12-XX, 13D15, 14Cxx, 16E20, 19-XX, 46L80, 57R65, 57R67)
18F30 gruppi di Grothendieck (vedi anche 13D15, 16E20, 19Axx)
18F99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione

[modifica] 18Gxx

algebra omologica astratta

(vedi anche 13Dxx, 16Exx, 20Jxx, 55Nxx, 55Uxx, 57Txx)

18G05 proiettivi ed iniettivi (vedi anche 13C10, 13C11, 16D40, 16D50)
18G10 risoluzioni; funtori derivati (vedi anche 13D02, 16E05, 18E25)
18G15 Ext e Tor, generalizzazioni, formula di Kuenneth (vedi anche 55U25)
18G20 dimensione omologica (vedi anche 13D05, 16E10)
18G25 algebra omologica relativa, classi proiettive
18G30 insiemi simpliciali, oggetti simpliciali (in una categoria) (vedi anche 55U10)
18G35 complessi di catene (vedi anche 18E30, 55U15)
18G40 successioni spettrali, ipercoomologia (vedi anche 55Txx)
18G50 algebra omologica non abeliana
18G55 algebra omotopica non abeliana
18G60 altre teorie di omologia e di coomologia (vedi anche 19D55, 46L80, 58J20, 58J22)
18G99 diverso da quanto sopra, ma in questa sezione