Decibel

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Il decibel (simbolo dB) è un'unità di misura di tipo logaritmico che esprime il rapporto fra due livelli di cui uno, quello al denominatore, è preso come riferimento; è un sottomultiplo del poco usato Bel: 10dB = 1B. La differenza in dB fra due numeri (o due grandezze fisiche dello stesso tipo), come due potenze N1 e N2, è:

$PowerRatio_{db}=10\log_{10} \left( \frac{N1}{N2} \right)$ .

Questa unità di misura è particolarmente comoda in molti casi. Quando si deve fare uso di formule che usano generalmente moltiplicazioni o divisioni, con i decibel esse si trasformano in somme e sottrazioni, semplificando i calcoli; inoltre quando si hanno in gioco grandezze che variano di molti ordini di grandezza la scala logaritmica permette di comprimere la scala, e quindi di parlare di 100 dB invece che di un rapporto 1 a 10000000000; infine ci sono fenomeni come quelli acustici per cui una scala logaritmica si adatta meglio alla nostra esperienza.

In elettronica ed elettrotecnica, nel calcolo di tensioni o correnti elettriche, essendo la potenza proporzionale al quadrato della tensione o della corrente, si usa:

$Ratio_{db}=10\log_{10}\left(\frac{N1}{N2}\right)^2=20\log_{10}\left(\frac{N1}{N2}\right)$

sfruttando le proprietà dei logaritmi.

Il guadagno degli amplificatori viene spesso espresso in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza del segnale in ingresso e quello in uscita.
La dinamica di un segnale viene espressa in decibel, dal rapporto fra l'ampiezza massima e quella minima che assume lungo l'arco della sua durata.

Indice

1 Decibel assoluti
2 Decibel relativi
- 2.1 VU-meter
3 Acustica
4 Operazioni con i decibel
- 4.1 Alcuni valori particolari
5 Esempi
6 Voci correlate
7 Collegamenti esterni
- 7.1 Convertitori

[modifica] Decibel assoluti

Spesso si sceglie di misurare grandezze (tensioni, potenze ecc.) direttamente in decibel, ovvero riferendo la grandezza alla sua unità di misura. Usando la definizione sopra riportata scegliamo per N2 l'unità di misura appropriata, ad esempio 1 V o 1 A, specificando questo fatto nel simbolo dimensionale della misura: decibel-Volt (dB_V), decibel-Watt (dB_W), decibel milliwatt (dB_mW) e poi si calcola il rapporto in dB fra la grandezza misurata e quella di riferimento: per esempio, una tensione di 220 volt equivale a 23,4 dB_V (tensione di riferimento 1 V) o a 53,4 dB_mV (tensione di riferimento 1 mV).

In elettronica è diffuso l'uso - formalmente non corretto - di abbreviare la sigla dB_mW in dB_m, sottintendendo l'unità di misura.

[modifica] Decibel relativi

Quando si effettua il rapporto fra due grandezze misurate, ad esempio la potenza in uscita rispetto a quella in entrata in un apparato (la definizione di guadagno), allora si parla di decibel relativi. In questo caso la notazione non prevede l'inserimento dell'unità di misura, come nei dB assoluti, ma rimane adimensionale. Ad esempio:

$10 \log_{10} \left( \frac{100mW}{10mW} \right) = 10dB$

[modifica] VU-meter

I VU-meter degli amplificatori audio e dei registratori a nastro magnetico riportano una scala in decibel dove il massimo è spesso +3 o +6 dB, e il minimo è un valore negativo che rappresenta la dinamica dell'amplificatore o del registratore: in questi casi, lo zero della scala (la grandezza di riferimento) è dato dall'ampiezza massima del segnale che può essere riprodotto senza che l'apparato introduca distorsione.

[modifica] Acustica

In acustica vengono usati i dB_SPL per indicare il livello di pressione sonora. La sigla SPL, infatti, sta ad indicare Sound Pressure Level. Si calcola in questo modo:

$SPL = 20 \log_{10} \left(\frac{p}{p_0} \right)$

dove p₀ indica la pressione sonora corrispondente alla soglia di udibilità, pari a 20μPa = 20x10^-6 Pa.

Analogamente, viene definito il livello di intensità acustica (Intensity Level, IL) che si misura in dB_IL.

$IL = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)$

dove I₀ indica l'intensità acustica della soglia di udibilità, pari a 10^-12 W/m².

[modifica] Operazioni con i decibel

Nel calcolare con i decibel occorre tener presente il fatto che si opera con grandezze fisiche e non sempre il risultato algebrico ha un senso nel sistema reale. Occorre fare attenzione se si calcola con decibel assoluti o relativi perché cambia l'unità di misura, ovviamente non il valore numerico del risultato. Nel fare operazioni con i decibel si ricorre alle proprietà dei logaritmi.

In generale, dato $x | d B = 10 * log 10 (α)$ e $y | d B = 10 * log 10 (β)$ , allora

x | d B + y | d B = 10 * (log 10 α + log 10 β) = 10 * log 10 (α + β)

Alcuni esempi:

5dB + 5dB ≅ 8dB,

in generale, λ dB + λ dB ≅ (3+λ)dB

5dB + 2dB ≠ 7dB, 5dB + 2dB = 6,76dB

Dalla sottrazione di due decibel assoluti si ottiene un decibel relativo

α dB_V - β dB_V = γ dB

[modifica] Alcuni valori particolari

Chiamando K il rapporto fra due grandezze omogenee N1 ed N2 (K=N1/N2), si ha:

K	10 log₁₀(K)	20 log₁₀(K)
10⁶	60	120
10³	30	60
100	20	40
10	10	20
2	3	6
1	0	0

K	10 log₁₀(K)	20 log₁₀(K)
1	0	0
0,5	-3	-6
0,1	-10	-20
0,01	-20	-40
10^-3	-30	-60
10^-6	-60	-120

Un valore in decibel di 3dB indica che la grandezza N1 è circa doppia di N2, mentre un valore di 10dB indica che N1 è esattamente dieci volte N2; dato che la scala dei dB è logaritmica, se N1 è 20 volte maggiore di N2 il loro rapporto in dB sarà (20 = 2 x 10) di 13dB (13 = 3 + 10). Se N1 è 1000 volte N2, il rapporto in dB sarà 30dB. Se viceversa N1 è più piccola di N2, il valore in dB diventa negativo: -3dB se è la metà, -10dB se è un decimo eccetera.

[modifica] Esempi

Segue una tabella con alcuni esempi di valori in decibel per suoni o rumori. I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise.

dB_SPL	Sorgente
1,000	Krakatoa (1883)
250	All'interno di un tornado
180	Motore di un missile a 30 m
160	Motore Renault F1 2004 (R24) V10, 3000cc, 18000 g/min, 800cv
150	Motore di un jet a 30 m
140	Colpo di fucile a 1 m
130	Soglia del dolore
120	Concerto Rock
110	Motosega a 1 metro
100	Martello pneumatico a 2 m; Discoteca
90	Camion pesante a 1 m
80	Aspirapolvere a 1 m
70	Traffico intenso a 5 m; radio ad alto volume
60	Ufficio rumoroso, radio
50	Ambiente domestico; teatro a 10 m
40	Quartiere abitato di notte
30	Sussurri a 5 m
10	Respiro umano a 3 m
0	Soglia dell'udibile (uomo con udito sano)