Definito positivo
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Un' applicazione bilineare, che sia simmetrica e non degenere, si dice definita positiva se il valore di un vettore calcolato contro sè stesso è sempre positivo, ovvero:
è definita positiva se 
In caso contrario g si dice definita negativa
Si precisa in questo caso che il corpo su cui g è definita è R perchè la distinzione tra forme positive e negative nasce per affinare una delle proprietà delle applicazioni bilineari: in un corpo algebricamente chiuso, quale è ad esempio quello dei numeri complessi C, ogni applicazione bilineare che sia simmetrica e non degenere ammette una base ortonormale, perchè è sufficiente moltiplicare i vettori di una base ortogonale 
qualunque per l'inverso di una delle radici quadrate di 
.
Il corpo reale, che non ammette radici di numeri negativi, indice a trovare una distinzione più fine, quale è appunto quella tra forme positive e negative.
Dunque su R diremo che solo ogni forma definita positiva ammette una base ortonormale. E' comunque possibile, per ogni applicazione, (in base al teorema di Sylvester) arrivare a trovare una base 
rispetto alla quale la matrice di g è della forma
