Densità di Schnirelmann
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In matematica, la densità di Schnirelmann di una successione di numeri interi è una misura della sua "densità". Tramite questa nozione è possibile affermare ad esempio che "vi sono più numeri dispari che quadrati", benché entrambi gli insiemi siano di cardinalità infinita.
[modifica] Definizione
Sia A un insieme di interi e sia A(x) la funzione enumeratrice di A, definita come:
La densità di Schnirelmann di A è quindi definita come
[modifica] Proprietà
La densità di Schnirelmann è un numero reale compreso tra zero e uno. In particolare:
- Se σ(A) = 0 allora A ha un numero finito di elementi
- Se σ(A) = 1 allora A contiene tutti gli interi
[modifica] Somme di insiemi e loro densità di Schnirelmann
Se C è l'insieme somma di due insiemi A e B, definito come
con
allora
