Šnireljmanova gostota
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Šnireljmanova gostota zaporedja v matematiki pove, kako »gosto« je to zaporedje. Pojem je uvedel ruski matematik Lev Genrihovič Šnireljman.
Intuitivno vemo, da obstaja »več« lihih števil kot kvadratnih števil. Množica lihih števil v bistvu ni »večja« od množice popolnih kvadratov, saj sta obe neskončni in števni. Med njima zatorej obstaja bijektivna preslikava - vsakemu elementu ene množice tako ustreza natančno en element druge množice. S Šnirejmanovo gostoto natančneje izrazimo naše intuitivno zapažanje.
Za vsako celo število n > 0 naj je število členov zaporedja
Šnireljmanova gostota podmnožice A množice N nenegativnih celih števil je potem največja spodnja meja ulomkov A(n)/n
Šnireljmanovo gostoto označujejo še z α ali δ(A).
Ta definicija razrešuje očiten problem z enostavno določitvijo gostote kot limite A(n)/n, saj ni nujno, da ta obstaja. Šnireljmanova gostota na drugi strani vedno obstaja.
Šnireljmanova funkcija gostote σ ima naslednje lastnosti:
- Za vsak n, A(n) > n · σA.
- σA = 1, tedaj in le tedaj A ⊇ N.
- Če 1
A, je σA = 0. - Če 0 ∈ A ∩ B, je σ(A + B) ≥ σA + σB - σA · σB
- Če je σA + σB ≥ 1, velja σ(A + B) = 1.
- Če je σA > 0, je A aditivna baza.
[uredi] Glej tudi
- Mannov izrek
[uredi] Zunanje povezave
- v angleščini:
