Funzione intera
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In analisi complessa, per funzione analitica intera o, brevemente, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso 
.
Equivalentemente si definisce funzione intera una funzione di variabile complessa f(z) che per qualche 
è esprimibile con uno sviluppo in serie di potenze
convergente per ogni valore complesso della variabile z. In effetti uno sviluppo della forma precedente esiste per ogni .
Evidentemente la somma, la differenza, il prodotto, le derivate e le funzioni di funzioni intere sono funzioni intere.
I più semplici esempi di funzioni intere sono le funzioni polinomiali e la funzione esponenziale.
Anche le funzioni trigonometriche seno e coseno, le funzioni seno iperbolico e coseno iperbolico e la funzione di distribuzione gaussiana sono intere, in quanto si possono ottenere con le suddette composizioni a partire dalla funzione esponenziale.
Molte funzioni inverse di funzioni intere non sono intere: non lo sono la funzione logaritmo, la funzione radice quadrata, arcoseno, arcocoseno.
Altre funzioni intere sono:
- le funzioni di Airy;
- la funzione degli errori erf(z) e le sue varianti la funzione complementare della funzione degli errori erfc(z) e la funzione degli errori immaginaria erfi(z);
- la reciproca della funzione Gamma;
- gli integrali di Fresnel;
- la funzione integral seno;
- le funzioni En;
- la funzione G di Barnes.
Si noti che una funzione intera può presentare una singolarità, anche una singolarità essenziale nel punto all'infinito del piano complesso.
Un risultato importante sulle funzioni intere è il teorema di Liouville:
- Una funzione intera che è limitata deve ridursi a una costante.
Questo teorema si può usare per ottenere una elegante dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra.
Un enunciato considerevolmente più stringente del teorema di Liouville è costituito dal piccolo teorema di Picard:
- Una funzione intera non costante assume come valore ogni numero complesso con al più una eccezione.
Un esempio della suddetta eccezione si ha con la funzione esponenziale che assume tutti i valori complessi ad eccezione dello 0.
