Funzione localmente integrabile
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
In matematica, una funzione localmente integrabile è una funzione che è integrabile su ogni sottoinsieme compatto del dominio.
Formalmente, sia U un insieme aperto nello spazio euclideo 
e
sia una funzione misurabile secondo Lebesgue. Se l'integrale di Lebesgue
esiste finito per ogni sottoinsieme compatto K in U, allora f è detta localmente integrabile. L'insieme di tutte queste funzioni è denotato con 
.
[modifica] Esempi
- Ogni funzione integrabile (globalmente) in U è localmente integrabile, cioè
-
(vedi spazio Lp).
- Più generalmente, ogni funzione in Lp(U) (1 ≤ p ≤ ∞) è localmente integrabile
-
.
- La funzione costante a 1 definita sulla retta reale è localmente integrabile, ma non globalmente.
Più generalmente, le funzioni continue sono localmente integrabili.
- La funzione f(x) = 1 / x per
e f(0) = 0 non è localmente integrabile.
[modifica] Uso
Le funzioni localmente integrabili giocano un ruolo importante nella teoria delle distribuzioni.
