Matrice nulla
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In matematica, una matrice nulla o matrice zero è una matrice i cui valori sono tutti pari a zero.
La matrice nulla con m righe e n colonne viene indicata con 
, o più semplicemente con 0.
Sono qui mostrate alcune matrici quadrate nulle:
Indice |
[modifica] Proprietà
[modifica] Elemento neutro
La matrice nulla è l'elemento neutro rispetto all'operazione di somma fra matrici. In alter parole, valgono le relazioni
- A + 0 = 0 + A = A
per ogni matriche A avente lo stesso numero di righe e colonne di 0.
L'insieme M(m,n,K) di tutte le matrici 
a valori in un fissato campo K è un gruppo e uno spazio vettoriale, e la matrice nulla 0 è l'elemento neutro di entrambe le strutture.
Se m = n, è definita anche una moltiplicazione e l'insieme M(m,m,K) è anche un anello: tutte queste strutture sono riassunte nella nozione di algebra su campo, e 0 è sempre l'elemento neutro rispetto alla somma. L'elemento neutro rispetto al prodotto è la matrice identità.
[modifica] Applicazioni lineari
Alla matrice nulla è associata la trasformazione lineare identicamente nulla: quell'applicazione 
fra spazi vettoriali che associa ad ogni vettore v di V il vettore nullo di W.
