Perturbazioni dei processi LTI
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Ogni sistema dinamico lineare e stazionario è un'approssimazione della realtà. Per minimizzare l'effetto dell'approssimazione si studia il sistema perturbato, ovvero una gamma di sistemi dinamici simili: se le proprietà di stabilità valgono per il sistema perturbato, allora varranno anche per quello reale.
Indice |
[modifica] Nominale 
e perturbato 
Per sistema nominale si intende il modello teorico del sistema che si usa per la progettazione del controllore. In genere tale modello viene epurato di eventuali piccole non linearità, dei ritardi e degli autovalori stabili molto veloci del processo reale.
Per sistema perturbato si intende il modello realistico del sistema che si usa per la verifica della robustezza del controllore sintetizzato. Tale modello contiene una gamma di variazioni parametriche in genere maggiori rispetto a quelle possibili, ovvero è più conservativo.
Tra sistema nominale e sistema perturbato sussiste la relazione: 
+ ∂ dove ∂ è la perturbazione che contiene le non linearità e le dinamiche velocissime tralasciate in sede di sintesi di K tramite
[modifica] Perturbazioni non strutturate
Le perturbazioni introdotte nel processo nominale servono per studiare la stabilità robusta del sistema di controllo quando i parametri sono in parte ignoti o quando sono semplicemente variabili a causa di eventi straordinari. Conoscendo a fondo il sistema si potrebbe creare una ∂ che ricalca perfettamente il tipo di perturbazione possibile. Ciò è difficile da sintetizzare: si preferisce studiare il sistema soggetto a variazioni parametriche ignote che producono delle perturbazioni non strutturate (ovvero di cui non si conosce la natura), rappresentate da perturbazioni:
- additive: perturbazione non strutturata che si somma al processo nominale
∂
- moltiplicative riportate in uscita: perturbazione non strutturata che si premoltiplica al processo
∂∂
- moltiplicative riportate in ingresso: perturbazione non strutturata che si postmoltiplica al processo
∂∂
[modifica] Caratterizzazione della perturbazione
Per ognuna delle perturbazioni di cui sopra si impone un upper bound, ovvero una funzione di trasferimento stabile, con poli e zeri invarianti tutti in 
il cui modula sia maggiore del massimo valore singolare di ogni perturbazione non strutturata introdotta. Questa caratterizzazione permetterà, affianco alle funzioni di prestazione di sensibilità di garantire la stabilità per sistemi perturbati da quelle perturbazioni.
- additive:
∂∀w∈[0,∞)
- moltiplicative riportate in uscita:
∂∀w∈[0,∞)
- moltiplicative riportate in ingresso:
∂
[modifica] Chiarimenti
- indica un confine sul quale viene valutato il diagramma di Nyquist per studiare la stabilità di un sistema non solo asintotica, ma con autovalore più lento più piccolo (in parte reale) del confine di : in altre parole permette di studiare un sistema di cui si impone la dinamica in termini di stabilità asintotica e di velocità di convergenza.
[modifica] Voci correlate
- Controllo robusto
- Controllo ottimo
- LQR
- H-infinito
[modifica] Bibliografia
- Colaneri P., Locatelli A., Controllo robusto in RH2/RH, Pitagora, Bologna, 1993.
- K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover, Robust and optimal control, Prentice Hall, 1996.
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