Problema di Apollonio/Due circonferenze e un punto
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Consideriamo un punto A e due circonferenze C1 e C2. Tracciamo una circonferenza (G) di centro A e raggio arbitrario e sia P un punto appartenete a C1. Si tracci il segmento AP e sia M il corrispondente punto medio. Tracciata la circonferenza con centro in M e passante per P, sia T il punto di intersezione di quest’ultima con G. Sia P1 il punto di intersezione tra il segmento PA e la perpendicolare ad esso passante per T (inversione circolare).
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| Passo 1 | Passo 2 |
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Con lo stesso procedimento, costruiamo i punti Q1 e R1 a partire da Q e R due punti appartenenti sempre a C1 (nel disegno non vengono riportate tutte le linee di costruzione per maggiore leggibilità delle figure). Si tracci ora la circonferenza G1 passante per P1, R1, Q1 (vedi Problema di Apollonio/Tre punti).
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| Passo 3 |
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La stessa costruzione viene ripetuta considerando tre punti appartenenti alla circonferenza C2. Sia G2 la circonferenza ottenuta.
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| Passo 4 |
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Tracciamo ora le tangenti comuni alle circonferenze G1 e G2.
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| Passo 5 |
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Le circonferenze passanti per A e tangenti a C1 e C2 soluzioni del problema di Apollonio/Due rette e un punto ripetendo la stessa costruzione vista per P1 a partire però da tre punti appartenenti alle rette tangenti disegnate nel passo precedente. Nella figura sottostante viene riportata solo una delle quattro circonferenze cercate.
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| Passo 6 |
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