Teorema del resto
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In algebra, il teorema del resto consente di determinare il resto di un polinomio intero P(x) nella divisione per un binomio della forma x - a senza dover effettuare la divisione. Esso afferma che il resto di tale divisione è uguale al valore che il polinomio assume per x = a. Dividendo un polinomio P(x) per un polinomio D(x), si ha una relazione del tipo:
Dove R(x) è un polinomio di grado minore di quello di D(x). In particolare, se D(x) = x - a, la relazione diventa:
Dove r è una costante numerica. Ponendo x = a si ottiene:
Ossia ciò che volevamo dimostrare.
Un ovvio corollario del teorema del resto è il teorema di Ruffini: P(x) è divisibile per x - a se e solo se il resto è nullo e quindi P(a) = 0. In questo modo diventa possibile determinare la divisibilità per un binomio x - a senza eseguire la divisione.
