Teorema di Abel
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In matematica, il teorema di Abel o teorema della convergenza radiale di Abel mette in relazione il limite di una serie di potenze con la somma dei suoi coefficienti. Prende il nome dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.
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[modifica] Enunciato
Sia a = {ai: i ≥ 0} una successione di numeri reali o complessi e sia
una serie di potenze con coefficienti a e raggio di convergenza uguale a 1. Si suppone che la serie 
sia convergente. Allora,
Nel caso speciale che tutti i coefficienti ai siano reali e ai ≥ 0 per ogni i la formula ( * ) è valida anche quando la serie non converge; in questo caso ambo i membri della formula sono uguali a +∞.
[modifica] Osservazione
Esiste una versione più generale del teorema. Sia r un numero reale per cui la serie 
converge; allora si ha che
dove il limite è sinistro 
se r è positivo ed è destro 
se r è negativo.
[modifica] Conseguenze
- Data una generica serie di potenze di centro C e raggio di convergenza R > 0, se essa converge in C + R (e rispettivamente in C − R), allora essa converge uniformemente in ogni intervallo [s,C + R] (rispettivamente in [C − R,s]) per ogni
