Il Teorema di Schaefer è un teorema di punto fisso in spazi di Banach, e deriva dal teorema di Schauder.
Sia X uno spazio di Banach. Si supponga che 
sia un'applicazione continua e compatta. Si assuma inoltre che l'insieme
sia limitato.
Allora A possiede un punto fisso.
Le applicazioni di questo metodo si basano sull'esistenza di stime a priori.
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